次の図のように、１辺の長さが６㎝の正方形ＡＢＣＤにおいて、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈは各辺のちょうど真ん中の点です。ＣＥとＦＧの交わる点をＩ、ＣＨとＦＧの交わる点をＪとするとき、五角形ＡＥＩＪＨの面積を求めなさい。
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次の図の正方形ＡＢＣＤは１辺の長さが６㎝なので、面積は６×６＝３６㎠です。
また、三角形ＥＢＣとＨＤＣはどちらも底辺と高さが３㎝と６㎝の組み合わせなので、面積は３×６÷２＝９㎠ずつです。
したがって、下の図の四角形ＡＥＣＨの面積は３６－９×２＝１８㎠になります。
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次の図のように点ＥとＧを赤い直線で結ぶと、三角形ＥＩＧとＣＩＦは８の字相似になります。
また、辺ＥＧとＦＣの長さの比は６㎝：３㎝＝２：１なので、辺ＧＩとＩＦの長さの比も２：１になります。
※ つまり、辺ＩＦの長さはＧＦの３分の１にあたる。
今度は下の図のように点ＨとＦを赤い直線で結ぶと、三角形ＨＦＪとＣＧＪは横向きの８の字相似になります。
この図も辺ＨＦとＧＣの長さの比が６㎝：３㎝＝２：１なので、辺ＦＪとＪＧの長さの比は２：１です。
※ つまり、辺ＪＧの長さはＦＧの３分の１にあたる。
次の図の三角形ＦＣＧの面積は３×３÷２＝４.５㎠です。
また、辺ＦＩの長さはＦＧの３分の１、ＪＧの長さもＦＧの３分の１なので、辺ＩＪの長さもＦＧの３分の１にあたります。
つまり、辺ＦＧは点ＩとＪによって３等分されているので、三角形ＣＩＪの面積はＦＣＧの３分の１にあたる４.５÷３＝１.５㎠になります。
次の図の四角形ＡＥＣＨは１８㎠、三角形ＣＩＪは１.５㎠なので、五角形ＡＥＩＪＨの面積は１８－１.５＝１６.５㎠になります。
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