何人かの子供がいます。りんご６０個を全員に同じ数ずつできるだけ多く配ったところ、６個余りました。同じように、みかん１２０個、かき７５個をできるだけ多く配ったところ、みかんは１２個、かきは３個余りました。子供の人数は何人ですか。
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それぞれのくだものを実際に子供へ配った数は、次のようになっています。
・りんご→６０－６＝５４個
・みかん→１２０－１２＝１０８個
・かき→７５－３＝７２個
子供の人数は、この３つの個数を割り切れる数、つまり３つの数の公約数なので、次の図のように連除法で最大公約数を求めてみます。
※ 画像はクリックすると拡大します。
上の図から、この３つの数の最大公約数は２×３×３＝１８になります。
このとき、２番目に大きい公約数である９だと、みかんの余りである１２個よりも小さい数になってしまうので、子供の人数としてはおかしいことが分かります。
以上から、子供の人数は最大公約数である１８人になります。
【補足】
もしこれが求め方もふくめて答える問題だとしたら、「最大公約数を求めたら１８だったから、答えは１８人です。おしまい」ではちょっとまずいですね。
別に最大でなくても、３つの数が割り切れる数であり、しかも余りよりも大きな数であれば答えとしてＯＫなので、こういう問題では２番目に大きい約数、３番目に大きい約数などが余りよりも大きいかどうかをちゃんと確認するところまでやる必要があります。
まぁなんていうか、「家に帰るまでが遠足だよ！」みたいな感じでしょうか？
・・・違うか(笑)
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