４１人の生徒にアンケートをとりました。今朝、牛乳を飲んできた生徒は８人で、パンを食べてきた生徒は２８人でした。今朝、牛乳も飲まず、パンも食べてこなかった生徒は何人以上何人以下ですか。
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【あてはまる生徒数がもっとも少ない場合のベン図】
次のように、牛乳を飲んだ人とパンを食べた人がまったく重ならないベン図のとき、どちらにもあてはまらない人数がもっとも少なくなります。
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上の図のアは８人、イは２８人、アイウは４１人です。
求めたいのはウの人数なので、４１－(８＋２８)＝５人になります。
【あてはまる生徒数がもっとも多い場合のベン図】
次のように、牛乳を飲んだ人はみんなパンも食べたベン図のとき、どちらにもあてはまらない人数がもっとも多くなります。
上の図のアは８人、アイは２８人、アイウは４１人です。
求めたいのはウの人数なので、４１－２８＝１３人になります。
以上から、求める人数の範囲は５人以上１３人以下になります。
【補足】
次のような
重なりのあるベン図の場合、
どちらにもあてはまらない人数(図のエ)は６人から１２人までになります。
・ウが１人のとき→アは８－１＝７人、イウは２８人、エは４１－(７＋２８)＝６人
・ウが２人のとき→アは８－２＝６人、イウは２８人、エは４１－(６＋２８)＝７人
・ウが３人のとき→アは８－３＝５人、イウは２８人、エは４１－(５＋２８)＝８人
このように、どちらにもあてはまる人数(図のウ)が１人増えるごとに、エも１人ずつ増えていき、アがすっぽりとイの中に入ったときに最大値である１３人となります。
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