次の図のように、８個のランプが横１列に並んでいて、これらのランプは光ったらすぐ消えます。スイッチを入れると、１秒後に一番左のランプが光り、２秒後に左から２番目のランプが光ります。以後１秒ごとに順に１個ずつ左から右にランプが光り、８秒後には一番右のランプ、９秒後には右から２番目のランプが光ります。
※ 画像はクリックすると拡大します。
このように、一番右まで光れば右から左へ、一番左まで光れば左から右へ、ランプが光ることが繰り返されます。
(１)
ちょうど１分後に光るランプは左から何番目ですか。
(２)
ランプを１個減らして７個で同じようにします。一番左のランプに注目して、スイッチを入れてから光るまでの時間を計ると、８個のときと同じ時間に光ることがあります。その１回目は１秒後です。５回目は何秒後ですか。
※ 続きを見る場合は、下の「解説はこちらから」をクリック！
(１)
ランプは８個並んでいるので、ランプとランプの間は全部で８－１＝７か所あります。
したがって、次の図で最初に左端のランプが点灯した後、右端のランプが点灯するまでにかかる時間は１×７＝７秒、そして右端のランプが点灯してから左端のランプが点灯するまでにかかる時間も同じく７秒です。
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。
１分＝６０秒のうち、最初に左端のランプが点灯するまでの１秒を除くと、残りは６０－１＝５９秒です。
５９÷７＝８余り３なので、点灯するランプが「左端から右端へ」そして「右端から左端へ」と往復する動きを８÷２＝４セットくり返し、残りの３秒間で点灯するランプが右へ１個ずつ移動していきます。
したがって、１分後には左から４番目のランプが点灯しています。
(２)
ランプが７個並んでいる場合、ランプとランプの間は全部で７－１＝６か所です。
次の図で最初に左端のランプが点灯した後、右端のランプが点灯するまでにかかる時間は１×６＝６秒、そして右端のランプが点灯してから左端のランプが点灯するまでにかかる時間も同じく６秒です。
したがって、下の図で左端のランプが点灯してからもう一度点灯するまでにかかる時間は６×２＝１２秒になります。
ランプ８個の場合、左端のランプが点灯してからもう一度点灯するまでにかかる時間は７×２＝１４秒です。
次の図のように、ランプ８個の列と７個の列それぞれで左端のランプが点灯する時間を確かめてみると、スタートから１秒後に初めて両方の列にある左端のランプが同時に点灯し、その後はランプ８個の列は１４秒ごと、ランプ７個の列は１２秒ごとに点灯します。
１４と１２の最小公倍数は８４なので、次の図のように１秒後から８４秒ごとに、それぞれの列にある左端のランプが同時に点灯するときがやってきます。
両方の列の左端にあるランプが５回目に同時に光るのは、最初に同時に光ったときから８４×４＝３３６秒後なので、答えは１＋３３６＝３３７秒後になります。
PR
