あるクラスの生徒全員が円形に並び、時計回りに１人１つずつ、１から順に整数を数えていったところ、「２９」と「１９７」を言った生徒は同じでした。このクラスの生徒の人数は何人ですか。ただし、このクラスの人数は３０人以上４５人以下です。
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たとえば次の図のように、Ａ～Ｆの６人が円形に並び、Ａから時計回りに整数を数えていくと、Ａは「１→７→１３」、Ｂは「２→８→１４」のように、みんな最初に言った数から６ずつ増えていくことが分かります。
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もしこの生徒が「２９」を言った後、ちょうど１周して「１９７」を言ったのなら、このクラスの生徒は１９７－２９＝１６８人ですが、それだと「３０人以上４５人以下」の範囲から外れているのでアウトです。
ただ、クラスの人数分だけ何周か進んだら１６８個進むことは間違いないので、１６８の約数を１から小さい順に書き出してみると、
１、２、３、４、８、１２、１４、２１、４２、５６・・・
となることから、クラスの人数は１６８の約数の中で「３０人以上４５人以下」の範囲に１つだけあてはまっている４２人になります。
※ 「２９」を言った後、１６８÷４２＝４周後に「１９７」を言ったことが分かります。
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