次の図のように、点Ｏが中心で、半径がそれぞれ１㎝、２㎝、３㎝の３つの円と、Ｏを通る直線ＰＱがあります。点Ａ、Ｂ、Ｃが図の位置からそれぞれ３つの円周上を同じ方向に同じ速さで動きます。Ａが４秒で１周するとき、次の問いに答えなさい。
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(１)
Ｂ、Ｃはそれぞれ何秒で１周しますか。
(２)
Ａ、Ｂ、Ｃが最初の位置に同時に来るのは動き始めてから何秒後ですか。
(３)
動き始めてから５００秒の間にＡ、Ｂ、Ｃが同時に直線ＰＱ上に並ぶことは何回ありますか。
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(１)
３つの点はそれぞれのコースを同じ速さで進むので、円周の長さが２倍、３倍になれば、１周するのにかかる時間もそれに比例して２倍、３倍と増えていきます。
次の図のように、Ｂが通るコースの半径はＡのコースの２÷１＝２倍なので、円周も２倍の関係になっているはずです。
つまり、Ｂがコースを１周するのにかかる時間は、Ａがコースを１周するのにかかる時間の２倍なので、答えは４×２＝８秒になります。
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また次の図のように、Ｃが通るコースの半径はＡのコースの３÷１＝３倍なので、円周も３倍の関係になっています。
つまり、Ｃがコースを１周するのにかかる時間は、
Ａがコースを１周するのにかかる時間の３倍なので、答えは４×３＝
１２秒です。
(２)
Ａは４秒ごと、Ｂは８秒ごと、Ｃは１２秒ごとにそれぞれのコースを１周するので、３つの点が同時に最初の位置へと戻るのは、４と８と１２の最小公倍数である２４秒後になります。
(３)
次の図のように、３つの点はコースを半周するごとに直線ＰＱの上へ来るので、まずはそれぞれの点がコースを半周するのにかかる時間を求めてみると、
・Ａ→４÷２＝２秒ごと
・Ｂ→８÷２＝４秒ごと
・Ｃ→１２÷２＝６秒ごと
となるので、３つの点は
２と４と６の最小公倍数である１２秒ごとに、直線ＰＱ上へ同時に来ます。
５００÷１２＝４１余り８なので、５００秒の間に３つの点が直線ＰＱ上に並ぶことは、全部で４１回あります。
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