ある整数の約数が全部で何個あるのかを計算で求めるためには、まずその整数を素数の積で表す必要があります。
例えば「８」の約数は「１、２、４、８」の４個ですが、それを計算で求めるには・・・
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例えば「８」の約数は「１、２、４、８」の４個ですが、それを計算で求めるには・・・
① ８＝２×２×２
② 「２」が３個使われている
③ 約数は全部で３＋１＝４個である
大まかにいえばこんな流れになります。
【③のたし算(３＋１＝４)の意味】
「２」が３個あるということは、「２を１個使う」、「２を２個使う」、「２を３個使う」、そして「２を１個も使わない」という４通りの使い方があるので、３＋１＝４個になります。
※ ２を１個も使わない場合、答えは「０」ではなく「１」となります。
では「７２」の約数の個数を求める場合はどうなるのかというと・・・
① ２４＝２×２×２×３×３
② 「２」が３個、「３」が２個使われている
③ 「２」の使い方は全部で３＋１＝４通り
④ 「３」の使い方は全部で２＋１＝３通り
⑤ ４通りと３通りの組み合わせなので、約数は全部で４×３＝１２個である
なんとなく流れが分かってきましたか？
じゃあ、今度は「１４０００」の約数の個数を求めてみると・・・
① １４０００＝２×２×２×２×５×５×５×７
② 「２」が４個、「５」が３個、「７」が１個使われている
③ 「２」の使い方は全部で４＋１＝５通り
④ 「５」の使い方は全部で３＋１＝４通り
⑤ 「７」の使い方は全部で１＋１＝２通り
⑥ ５通りと４通りと２通りの組み合わせなので、約数は全部で５×４×２＝４０個である
実際に４０個書き出すよりも、早くて正確に求められてイイ感じです。
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