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04/28

Wed

2010

立教女学院2010【２】の(１)　☆平面図形・相似☆

図①のように頂点Ｃと頂点Ｂと辺ＣＤ上にとった点Ｆとを結んだ点で折り曲げて、辺ＡＤ上の点Ｅにくるようにしました。このときＤＥ＝４㎝、ＤＦ＝３㎝、ＥＦ＝５㎝となりました。四角形ＡＢＦＤの面積は何㎠ですか。

※　画像はクリックすると拡大します。

※　解説を見る場合は、下の「解説はこちらから」をクリック！

次の図のように、三角形ＥＤＦと三角形ＢＡＥは３つの内角が等しいので相似であり、どちらの三角形も３辺の比が短い順に３：４：５になっています。

※　画像はすべて、クリックすると拡大します。

また、三角形ＥＢＦと三角形ＣＦＢはもともと同じ三角形なので、辺ＣＦの長さは辺ＥＦと同じく５㎝です。

このとき、辺ＡＢの長さは辺ＤＦと辺ＣＦの長さの和と等しいので、３＋５＝８㎝になります(次の図参照)。

ここで三角形ＢＡＥに注目してみると、辺ＡＢの長さである８㎝が比の④にあたるので、比の①は８÷④＝２㎝、辺ＡＥの長さは２×③＝６㎝になります。

次の図のように、四角形ＡＢＦＤは台形なので、その面積は(３＋８)×１０÷２＝５５㎠になります。

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