ある分数があります。その分子に4を加えたら2分の1になりました。また、もとの分数の分子と分母にそれぞれ3を加えたら5分の2になりました。もとの分数はいくつですか。
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もとの分数の分子を①、分母を□とおくと、4を加えたときの分子は「①+4」と表せます。
次の図のように、そのときの分数の大きさが2分の1になるので、もとの分母である□は「①+4」の2倍にあたる「②+8」と表せます。
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次の図のように、もとの分子を①、もとの分母を②+8として、それぞれに3を加えてみると、分子は①+3、分母は②+11と表せます。
また、そのときの分数の大きさが5分の2となることから、分子である「①+3」と分母である「②+11」の比は2:5であることも分かります。
そこで、分子「①+3」を5倍、分母「②+11」を2倍して大きさをそろえてみると、
・分子→(①+3)×5=⑤+15
・分母→(②+11)×2=④+22
となります。
その2つの数を次のように2本の線分図に直して比べてみると、比の⑤-④=①が22-15=7にあたることが分かります。
つまり、もとの分数の分子は7、そして分母は7×②+8=22なので、もとの分数は22分の7になります。
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5分の2となるときの分子は①+3、分母は②+11なので、分子を5÷2=2.5倍すれば大きさがそろいます。
(①+3)×2.5=2.5+7.5なので、比の2.5-2=0.5が11-7.5=3.5となり、比の1は3.5÷0.5=7になります。
・・・という流れで解説を作ろうかなー、と思っていたのですが、このブログだと比の2.5とか0.5を丸囲みの数字で表すことができないので、比が小数にならない方法を採用しました。
************ おしまい *******************************
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