次の図のように、面積が４０㎠の三角形ＡＢＣの辺の上に４つの点Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇがあり、ＤＥＦＧは長方形、角Ｃは４５度、ＢＣ＝１０㎝、ＤＧ＝６㎝です。このとき、三角形ＡＤＧの面積は( )㎠、三角形ＤＢＥの面積は( )㎠です。
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【三角形ＡＤＧの面積の求め方】
次の図の三角形ＡＢＣは底辺が１０㎝で面積が４０㎠なので、高さは４０×２÷１０＝８㎝になります。
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次の図の辺ＤＧとＥＦは平行なので、角ＡＤＧとＤＢＥ、ＡＧＤとＧＣＦの大きさはそれぞれ等しくなります。
つまり、三角形ＡＤＧとＡＢＣは内角の関係から相似であり、対応する辺の長さの比はＤＧ：ＢＣ＝６㎝：１０㎝＝３：５であることも分かります。
このとき、上の図の２つの三角形の高さの比も３：５となるので、三角形ＡＤＧの高さを□㎝とおくと、３：５＝□㎝：８㎝という比例式ができます。
□には３×８÷５＝４.８㎝があてはまるので、三角形ＡＤＧの面積は６×４.８÷２＝１４.４㎠になります。
【三角形ＤＢＥの面積の求め方】
次の図の三角形ＡＢＣの高さは８㎝、ＡＤＧの高さは４.８㎝なので、辺ＧＦの長さは８－４.８＝３.２㎝です。
また、三角形ＧＦＣは直角二等辺三角形なので、ＦＣの長さもＧＦと同じく３.２㎝になります。
次の図の辺ＦＣの長さは３.２㎝、そしてＤＥＦＧは長方形なので、辺ＥＦの長さはＤＧと同じく６㎝です。
また、辺ＢＣの長さは１０㎝なので、辺ＢＥの長さは１０－(６＋３.２)＝０.８㎝になります。
つまり、上の図の辺ＢＥの長さは０.８㎝、そして辺ＤＥの長さはＧＦと同じく３.２㎝なので、三角形ＤＢＥの面積は０.８×３.２÷２＝１.２８㎠です。
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