ある分数の分母から１を引いて約分すると６分の５になり、また、同じ分数の分母に２を足して約分すると５分の４になります。このような分数を求めなさい。
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「分母から１を引いた」あるいは「分母に２を足した」だけなので、どちらの場合も分子の大きさは最初と変わらないはずです。
そこで、まずは「６分の５」と「５分の４」の分子を、次の図のように最小公倍数である２０にそろえてみます。
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上の図のように分子を２０にそろえてみると、２つの分数の分母はそれぞれ２４と２５になるので、そのときの分母の差は２５－２４＝１であることが分かります。
ただし、実際には元の分母から「１を引いた数」と「２を足した数」との差は、次の図のように１＋２＝３になっているはずです。
そこで、次の図のように「２４分の２０」と「２５分の２０」の分子と分母をそれぞれ３倍して、分母の差が３になるように調整してみると、１を引いた後の分母は７２、２を足した後の分母は７５になることが分かります。
元の分母は、次の図のように「１を引いた後の分母」である７２よりも１多いので、７２＋１＝７３です。
※ ７５－２＝７３と求めてももちろんＯＫです。
以上から、元の分数は７３分の６０になります。
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