上の式の△と□にあてはまる整数の組をすべて求めなさい。ただし、□は△以上であるとします。また、解答欄をすべて用いるとは限りません。
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例えば「５＝△＋□」の△や□にあてはまる数は、足し算の答えである５よりも小さい数があてはまりますね。
というわけで、この問題の△には１２よりも大きい数(小さい数ではない！なぜなら、△は分数の分母だから。分母に小さい数ををあてはめたら、分数自体は大きい数になってしまう)があてはまります。
また、１２分の１を半分にすると２４分の１になるので、△には２４以下の数があてはまります。
※ △が２４よりも大きくなる→□は２４よりも小さくなる→問題文の条件に合わないので×
というわけで、さっそく△に１３から２４までの数をあてはめて、サクサクと□を求めていきましょう。
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はい、くじけずに最後までがんばりましょう(笑)
以上から、△と□にあてはまる組み合わせは、
(１３・１５６)、(１４・８４)、(１５・６０)、(１６・４８)、(１８・３６)、(２０・３０)、(２１・２８)、(２４・２４)
の計８組あることが分かります。
※ １７・１９・２３は素数なので、計算するまでもなく分子が１にはならない(約分できない)ですね。ただし、１３は１２のすぐとなりなので、約分できなくても分子は１３－１２＝１になります。また、１２は２または３で割り切れる整数なので、２や３の倍数との組み合わせなら約分でき、結果として分子が１になる可能性が高いと予想できます。
※ 例えば△＝２２のとき、１２＝２×２×３、２２＝２×１１、２２－１２＝１０＝２×５なので、分子の１０を約分して１にするために必要な「５」が、「１２」と「２２」の中にないことが分かります。まぁ、そんなこんなでいちいち通分して引き算する必要はないのですが、もしそれが思いつかなかったとしても、地道に計算すればちゃんと解けるのでＯＫです。
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