ある品物の仕入れ値に、３００円の利益を見込んで定価をつけた。Ａさんは定価の１０％引きで１５個売り、Ｂさんは定価の２０％引きで２０個売ったところ、ＡさんとＢさんの利益の比は９：４になった。
(１)
定価の１０％引きで売ったときと、定価の２０％引きで売ったときの１個あたりの利益の比を、最も簡単な整数比で表すと( )：( )である。
(２)
この品物の仕入れ値は( )円である。
※ 解説を見たい場合は、下の「解説はこちらから」をクリック！
(１)
定価の１０％引きで１５個売ったときの利益を【９】とおくと、１個あたりの利益は【９】÷１５＝【０.６】と表せます。
また、定価の２０％引きで２０個売ったときの利益を【４】とおくと、１個あたりの利益は【４】÷２０＝【０.２】と表せます。
つまり、それぞれの１個あたりの利益の比は、０.６：０.２＝３：１となります。
※ この答えはもちろん、次の問題を解くための手掛かりになります。
(２)
この商品の仕入れ値を[１]とおくと、定価は[１]＋３００円と表せます。
・定価の１０％引き→([１]＋３００円)×０.９＝[０.９]＋２７０円
・定価の２０％引き→([１]＋３００円)×０.８＝[０.８]＋２４０円
この２つの式を、次のような線分図に表してみます。
(画像はすべて、クリックすると拡大します)
上の図の赤い？の部分(２つの売り値の差)は、[０.９]－[０.８]＝[０.１]、２７０－２４０＝３０円なので、[０.１]＋３０円と表せます。
そして今度は次のように、仕入れ値やそれぞれの利益の割合(さっきの問題で求めた③とか①のこと)もふくめて線分図に書き込んでみます。
利益とは「仕入れ値よりも余分な金額の部分」のことなので、上の図の緑色の点線よりも右側がそれぞれの利益になります。
また、上の線分図の利益が③、下の線分図の利益が①なので、その差である赤い部分は③－①＝②と表せます。
つまり②＝[０.１]＋３０円なので、①はその半分である[０.０５]＋１５円だと分かります。
このとき、上の線分図の[０.８]＋２４０円の長さは、緑色の仕入れ値[１]と青色の①を合わせた長さと同じになっています。
青色の①は[０.０５]＋１５円のことなので、仕入れ値[１]と合わせると[１.０５]＋１５円と表せます。
つまり、定価の２０％引きのときの売り値は、次の図のように[０.８]＋２４０円あるいは[１.０５]＋１５円という２つの表し方があるのです。
このとき、上の図の赤い？の部分である[１.０５]－[０.８]＝[０.２５]が、２４０－１５＝２２５円にあたります。
つまり、仕入れ値の[０.２５]が２２５円にあたることが分かったので、この商品の仕入れ値は、２２５÷[０.２５]＝９００円になります。
PR
