次の図で、ＡＣとＤＥの長さは等しく、ＢＥはＡＢの長さの２倍です。また、ＣＥはＢＣの長さの６倍です。ＢＤの長さが１０㎝であるとき、ＡＥの長さは何㎝ですか。
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カンタンに言うと、ＢＤの長さである１０㎝がＡＥのどれだけにあたるのかが分かれば勝ちです。
そこで、まずはＢＣの長さを１とおいて、それぞれの辺の長さの割合を求めてみます。
ＣＥの長さはＢＣの６倍なので、次の図のようにＢＣの長さを１とおくとＣＥの長さは６と表せます。
そのとき、ＢＥの長さの割合は１＋６＝７となるので、ＡＢの長さはその半分である３.５と表せます。
また、ＡＢの長さが３.５、ＢＥの長さが７なので、ＡＥの長さは３.５＋７＝１０.５になります。
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ＡＢの長さは３.５、ＢＣの長さは１と表せることが分かったので、ＡＣの長さは３.５＋１＝４.５になります。
また、ＤＥの長さはＡＢと等しいので、こちらも４.５と表せます。
このとき次の図のように、ＣＥの長さは６、ＤＥの長さは４.５なので、ＣＤの長さは６－４.５＝１.５となります。
ＢＣの長さは１、ＣＤの長さは１.５なので、ＢＤの長さの割合は次の図のように２.５となります。
それがＢＤの実際の長さである１０㎝にあたるので、比の１は１０÷２.５＝４㎝であることが分かります。
ＡＥの長さは比の１０.５なので、４×１０.５＝４２㎝になります。
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