Ａさんの店ではりんごを何個か仕入れて定価をつけました。仕入れた商品の９２％しか売れないと予想し、それでも全体で８１６０円の利益が得られるように１個１２０円で売りました。しかし、実際には仕入れた商品の９６％が売れたので、利益は全体で１００８０円になりました。次の問いに答えなさい。
(１) 仕入れたりんごは何個ですか。式を書いて求めなさい。
(２) りんご１個の仕入れ値はいくらですか。
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(１)
「利益の合計＝売り上げの合計－仕入れ値の合計」であることを利用して答えを求めます。
りんご１個の仕入れ値を□円、仕入れた個数の合計を[１]とおくと、仕入れ値の合計は次の面積図のように表すことができます。
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店長のＡさんは、仕入れた商品の[０.９２]にあたる個数を売ったときに８１６０円もうかるよう、りんご１個の定価を１２０円にしました。
つまり次の図のように、１２０円で[０.９２]だけ売ったときの面積図は、仕入れ値の合計の面積図よりも８１６０円多くなっています。
しかし実際はりんごが[０.９６]売れたので、次の図のように売り上げの合計は仕入れ値の合計よりも１００８０円多くなりました。
つまり次の図のように、予想と実際の利益の差である１００８０－８１６０＝１９２０円は、定価１２０円で[０.９６]－[０.９２]＝[０.０４]にあたる個数を売ったときの売り上げにあたることが分かります。
上の図のピンク色の部分にあたる個数は、１９２０÷１２０＝１６個です。
それが仕入れた個数の[０.０４]にあたるので、仕入れたりんごの個数は全部で１６÷[０.０４]＝４００個になります。
(２)
仕入れたリンゴの個数は４００個なので、最初に売れると予想した個数は４００×[０.９２]＝３６８個、そして、売り上げの合計の予想は１２０×３６８＝４４１６０円になります(次の図参照)。
「仕入れ値の合計＋利益の合計＝売り上げの合計」なので、仕入れ値の合計は４４１６０－８１６０＝３６０００円になります(次の図参照)。
さっきの問題で仕入れたりんごの数は４００個であることが分かったので、りんご１個あたりの仕入れ値は３６０００÷４００＝
９０円になります。
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