けんじ君の学校の６年生全体で、算数と国語のテストをしました。算数がその平均点以上の男子は４５人で男子の６２.５％となり、女子は２４人でした。国語がその平均点以上の女子は４２人で女子の７５％となり、男子は３６人でした。算数も国語もそれぞれの平均点以上の人は６年生全体の３７.５％となり、その中で男子は女子の３分の５倍でした。次の問いに答えなさい。
(１)
国語だけがその平均点以上の女子は、国語だけがその平均点以上の男子の何倍ですか。
(２)
算数も国語もそれぞれの平均点より低い人は、男子と女子でどちらの方が何人多いですか。
※ 続きを見る場合は、下の「解説はこちらから」をクリック！
(１)
まずは６年生の男子と女子の人数、そして学年全体の人数をそれぞれ確認しておくと、
・男子→４５人が男子の６２.５％にあたるので、４５÷０.６２５＝７２人
・女子→４２人が女子の７５％にあたるので、４２÷０.７５＝５６人
・６年生全体→７２＋５６＝１２８人
となります。
次は問題文に出てくる数字が下のベン図のどの部分を表しているのかを確認してみると、
・算数が平均点以上だった男子４５人＋女子２４人＝６９人→図のアとイ
・国語が平均点以上だった女子４２人＋男子３６人＝７８人→図のイとウ
・どちらの科目も平均点以上だった１２８×０.３７５＝４８人→図のイ
となっています。
※ 画像はクリックすると拡大します。
また、ベン図のイにあてはまる男子の人数は女子の人数の３分の５倍なので、イにあてはまる男子と女子の人数比は男子：女子＝３分の５：１＝５：３になります。
つまり、イにあてはまる４８人を５：３の割合で比例配分すれば、イの男子と女子の人数が求められるので、
・イの男子→４８×(８分の５)＝３０人
・イの女子→４８×(８分の３)＝１８人
であることが分かります。
この問題で求めたい「国語だけが平均点以上の女子と男子」はベン図のウにいます。
イとウにあてはまる女子は４２人、イにあてはまる女子は１８人なので、ウにあてはまる女子の人数は４２－１８＝２４人になります。
男子も同じように求めてみると、イとウにあてはまる男子は３６人、イにあてはまる男子は３０人なので、ウにあてはまる男子の人数は３６－３０＝６人です。
以上から、答えは２４÷６＝４倍になります。
(２)
さっきのベン図の「アイウエ」から「アイウ」を引くと、どちらの教科も平均点より低かったエの人数が求められます。
【その１ 男子でエにあてはまる人数を求める】
男子全体の人数は７２人、男子でアイウにあてはまる人数はアイ＋ウ＝４５＋６＝５１人なので、男子でエにあてはまる人数は７２－５１＝２１人になります。
【その２ 女子でエにあてはまる人数を求める】
女子全体の人数は５６人、女子でアイウにあてはまる人数はアイ＋ウ＝２４＋２４＝４８人なので、女子でエにあてはまる人数は５６－４８＝８人になります。
したがって、どちらの教科も平均点より低かった人数は、男子の方が女子より２１－８＝１３人多いことが分かります。
PR
