品物ＡとＢを買うために、その代金である１４９０円を持ってある店に行ったところ、Ａは定価の２割５分引きで買いましたが、Ｂは売り切れていたので、代わりにＢの定価より２割高い品物を買ったところ、８０円余りました。Ａ、Ｂの定価はそれぞれいくらでしたか。
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【消去算っぽい解き方】
品物ＡとＢの定価をどちらも１とおくと、「Ａ×１＋Ｂ×１＝１４９０円」という式ができます。
また、Ａの２割５分引きとＢの２割増しを買ったら合計が１４９０－８０＝１４１０円になったので、「Ａ×０.７５＋Ｂ×１.２＝１４１０円」という式ができます。
その２つの式を次の図のように並べ、Ａを３にそろえるために上の式全体を３倍、下の式全体を４倍してみると、
・「Ａ×１＋Ｂ×１＝１４９０円」を３倍→Ａ×３＋Ｂ×３＝４４７０円
・「Ａ×０.７５＋Ｂ×１.２＝１４１０円」を４倍→Ａ×３＋Ｂ×４.８＝５６４０円
となります。
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つまり、上の図の５６４０－４４７０＝１１７０円が、Ｂの４.８－３＝１.８にあたるので、Ｂの１(つまりＢの定価)は１１７０÷１.８＝６５０円になります。
また、ＡとＢを定価で買うと合計が１４９０円なので、Ａの定価は１４９０－６５０＝８４０円です。
【面積図を利用した解き方】
品物ＡとＢをどちらも定価で買ったときの合計は１４９０円ですが、もし次の図のように、ＡだけでなくＢも２割５分引きだった場合の合計は、
・Ａ×０.７５＋Ｂ×０.７５＝(Ａ＋Ｂ)×０.７５＝１４９０×０.７５＝１１１７.５円
になります(仮の話なので、金額が小数以下になっても気にしない)。
実際には、品物Ａは上の図のように２割５分引きでしたが、Ｂは定価の２割増しだったので、次の図のように合計は１４１０円になりました。
※ 厳密にいえば「Ｂは定価の２割増し」ではなく「Ｂの代わりに買った品物は、Ｂの定価の２割増し」だったのですが、日本語がややこしくなるのでスルーしました。
合計が１１１７.５円の場合も１４１０円の場合も、品物Ａが定価の２割５分引きであることに変わりはありません。
つまり、１４１０－１１１７.５＝２９２.５円の差は、次の図のＢが「定価の０.７５」なのか「定価の１.２」なのかによって生じていることが分かります。
上の図から、Ｂの１.２－０.７５＝０.４５が２９２.５円にあたることが分かるので、Ｂの定価は２９２.５÷０.４５＝６５０円です。
また、ＡとＢの定価は合わせて１４９０円なので、Ａの定価は１４９０－６５０＝８４０円になります。
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