貯金箱の中には、１００円玉、５０円玉、１０円玉が何枚か入っています。その合計金額は２４３０円です。それぞれの枚数は５０円玉は１００円玉の１.５倍で、１０円玉は５０円玉の２倍より３枚少ないそうです。このとき、１０円玉は何枚ありますか。
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５０円玉の枚数は１００円玉の１.５倍なので、５０円玉と１００円玉の枚数比は１.５：１＝③：②です。
また、１０円玉は５０円玉の２倍より３枚少ないので、５０円玉の枚数が③なら、１０円玉の枚数は③×２－３枚＝⑥－３枚と表せます。
その枚数比を利用して、３種類の硬貨それぞれの合計金額を比で表してみると、
・１００円玉→１００×②＝２００
・５０円玉→５０×③＝１５０
・１０円玉→１０×(⑥－３枚)＝６０－３０円
となるので、それらを次のような線分図に表すことができます。
※ 画像はクリックすると拡大します。
上の図から、比の２００＋１５０＋６０＝４１０が２４３０＋３０＝２４６０円にあたることが分かるので、比の１は２４６０÷４１０＝６円になります。
１０円玉の金額の合計は比の６０から３０円引けば求められるので、６×６０－３０＝３３０円です。
したがって、１０円玉の枚数は３３０÷１０＝３３枚になります。
【補足】
たとえば「１００円玉が６枚」と「５０円玉が８枚」あるとき、
・１００円玉の合計金額→１００×６＝６００円
・５０円玉の合計金額→５０×８＝４００円
なので、１００円玉と５０円玉の合計金額の比は６００円：４００円＝３：２となります。
また、「硬貨１枚あたりの金額×硬貨の枚数＝合計金額」なので、最初から比を使って同じように求めてみると、
・１００円玉と５０円玉の枚数比→６枚：８枚＝３：４
・１００円玉の合計金額の比→１００×３＝３００
・５０円玉の合計金額の比→５０×４＝２００
・１００円玉と５０円玉の合計金額の比→３００：２００＝３：２
あるいは、
・１００円玉と５０円玉の１枚あたりの金額比→１００円：５０円＝２：１
・１００円玉と５０円玉の枚数比→６枚：８枚＝３：４
・１００円玉の合計金額の比→２×３＝６
・５０円玉の合計金額の比→１×４＝４
・１００円玉と５０円玉の合計金額の比→６：４＝３：２
のような手順で「３：２」を求めることができます。
実際の数ではなく比になるとイメージがつかみにくいかもしれないけど、やってることは「１枚あたり□円×枚数＝合計△円」という単純な計算にすぎません。
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