会議に３人用のイスと５人用のイスを合わせて４０個用意したところ、３０人の参加者が座れませんでした。そこで、３人用のイスと５人用のイスの個数を逆にしたところ、席が１８人分余りました。参加者は全部で何人ですか。
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イスの数を交換したら座れる人数が増えたので、最初は３人用のイスの方が多かったことが分かります。
また、３人用のイスと５人用のイスの数を交換しても、次の図の緑色の「□脚」の部分は変わらないので、座れる人数が増えたのは、図の赤い「△脚」の部分が３人用から５人用へと移ったからです。
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イスの数を逆にしたら、次の図のように「座席が３０人分足りない状態」から「座席が１８人分余る状態」へと変わったので、座席の数は３０＋１８＝４８人分増えたことが分かります。
３人用のイスを５人用のイスに１脚交換するごとに、座れる人数は５－３＝２人ずつ増えていくので、座席の数を４８人分増やすためには、イスの交換作業を４８÷２＝２４回行えばＯＫです。
つまり次の図のように、交換前は３人用のイスが５人用のイスより２４脚多かったので、最初は３人用のイスが(４０＋２４)÷２＝３２脚、そして５人用のイスが３２－２４＝８脚あったことになります。
イスの数を逆にする前は、次の図のように３人用のイスが３２脚と５人用のイスが８脚あり、そのすべての席が埋まっても、まだ座れない参加者が３０人残っていました。
上の図で３人用のイスに座っている参加者は３×３２＝９６人、５人用のイスに座っている参加者は５×８＝４０人、それとは別に座れなかった参加者が３０人いるので、参加者の合計は９６＋４０＋３０＝１６６人になります。
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