次の図のように三角形ＡＢＣがあります。アとイ、ウとエはそれぞれ等しい角です。また、オの角はカの角より７度大きいです。
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① キの角の大きさを求めなさい。
② ウの角の大きさを求めなさい。
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①
次の図の三角形ＡＢＣは角ＢＡＣが６６度なので、ア～エの４つの角度の合計は１８０－６６＝１１４度です。
また、アとイ、ウとエの角度はそれぞれ同じなので、「ア＋エ」と「イ＋ウ」の答えはどちらも１１４÷２＝５７度になります。
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次の図の角キは三角形ＤＢＣの外角になっているので、角キの大きさはイとウの角度の合計と同じく５７度になります。
②
次の図の三角形ＦＤＣは角キが５７度なので、角エとオの合計は１８０－５７＝１２３度です。
また、角クとキは対頂角の関係で大きさが等しいので、三角形ＥＢＤの中にある角アとカの合計も１２３度になります。
「ア＋カ＝１２３度」と「エ＋オ＝１２３度」という２つの式を次の図のように並べてみると、アとエの合計は５７度、そして１２３度が２つで２４６度なので、カとオの合計は２４６－５７＝１８９度となります。
角カとオの合計は１８９度、そして角オはカよりも７度大きいので、２つの角度の関係は次のような和差算の線分図に表せます。
この図から、角オの大きさは(１８９＋７)÷２＝９８度であることが分かります。
次の図の三角形ＦＤＣは、角キが５７度、角オが９８度なので、角エは１８０－(５７＋９８)＝２５度です。
また、角ウの大きさはエと等しいので、答えは２５度になります。
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