08/13
Sat
2011
【その１ 辺ＯＡが直線Ｌと垂直になるまでの動き】
最初は次の図のように、おうぎ形ＯＡＢの点Ｏを中心として、辺ＯＡが直線Ｌに対して垂直になるまで回転させます。
この図で点Ｏが動いてできた曲線は、半径６㎝で中心角９０度のおうぎ形の弧なので、その長さは「６×２×３.１４×３６０分の９０」を計算すれば求められます。
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【その２ 辺ＯＢが直線Ｌと垂直になるまでの動き】
辺ＯＡが直線Ｌに対して垂直になってから、辺ＯＢが直線Ｌに対して垂直になるまでの間は、おうぎ形の頂点Ｏは次の図のように常に直線Ｌの６㎝上にいます。
したがって、この間に点Ｏが動いた線は下の図のような右向きの赤い直線になります。
また、次の図の赤い矢印は緑色の直線ＡＢと同じ長さであり、緑色の直線ＡＢはおうぎ形ＯＡＢの弧ＡＢと同じ長さなので、赤い矢印の長さを求めたければ、おうぎ形の弧ＯＡＢの長さを計算すればＯＫです。
つまり、下の図で点Ｏが動いてできた線の長さは、半径６㎝で中心角６０度のおうぎ形の弧の長さと等しいので、その長さは「６×２×３.１４×３６０分の６０」を計算すれば求められます。
【その３ 辺ＯＢが直線Ｌと重なるまでの動き】
次の図のように、おうぎ形ＯＡＢの辺ＯＢが直線Ｌと重なるまで時計回りに９０度回転するとき、点Ｏが動いてできた赤い曲線は半径６㎝で中心角９０度のおうぎ形の弧になります。
したがって、その長さは「６×２×３.１４×３６０分の９０」を計算すれば求められます。
【その４ 辺ＯＡが直線Ｌと重なるまでの動き】
次の図のように、点Ｏを中心としておうぎ形ＯＡＢを時計回りに回転させると、辺ＯＡが直線Ｌと重なって、おうぎ形ＯＡＢが最初の図の状態からちょうど１回転します。
ただし、このときは点Ｏを中心として回転しているので、点Ｏが動いた長さはゼロです。
以上から、おうぎ形ＯＡＢが直線Ｌ上を１回転したときに点Ｏが動いてできた線の長さは、
・「６×２×３.１４×３６０分の９０」が２つ
・「６×２×３.１４×３６０分の６０」が１つ
を計算すれば求められることが分かります。
また、それらの式は中心角の合計が９０×２＋６０＝２４０度なので、答えは６×２×３.１４×３６０分の２４０＝２５.１２㎝になります。
なお、おうぎ形ＯＡＢが直線Ｌ上を１回転するまでの様子をひとつの図にまとめると次のようになります。
カンタンに言うと、「おうぎ形の片方の半径が地面に対して垂直になったとき」から「おうぎ形のもう一方の半径が地面に対して垂直になるまで」に頂点Ｏが動いた線は地面と平行な直線になり、その長さはおうぎ形の孤の長さと等しいよね、ってことが理解できればOKです。
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