気まぐれ解説カフェ(仮)

次の図１は１辺の長さが８㎝の正方形ＡＢＣＤで、それにＢＣを直径とする半円と、ＡＢを半径とする円の４分の１を書き入れたものです。また、図２は１辺の長さが８㎝の正方形ＡＢＣＤで、ＣＥ＝６㎝、ＢＥ＝１０㎝です。このとき、次の各問いに答えなさい。ただし、円周率は３.１４として計算しなさい。
 
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(１)
図１のアの部分の面積を求めなさい。
 
(２)
図１のイの部分の面積を求めなさい。
 
(３)
図２の三角形ＢＣＥを頂点Ｂを中心にして、反時計回りに６０度回転したとき、辺ＣＥの通過した部分の面積を求めなさい。
 
 
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(１)
カンタンに言うと、次の図の半円から三角形ＦＢＣの面積を引くとア２個分の面積が残るので、それを２で割ればＯＫです。
 
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上の図の半円の直径ＢＣは８㎝なので、半径は８÷２＝４㎝、そして面積は４×４×３.１４÷２＝２５.１２㎠です。
 
また、三角形ＦＢＣの面積は８×４÷２＝１６㎠なので、ア２個分の面積は２５.１２－１６＝９.１２㎠です。
 
したがって、アの面積は９.１２÷２＝４.５６㎠になります。
 
 
(２)
次の図のおうぎ形ＢＧＣの面積から、三角形ＦＢＣとア１個分の面積を引くとイ１個分の面積が求められます。














上の図のおうぎ形ＢＧＣは半径ＢＣが８㎝、中心角が４５度なので、面積は８×８×３.１４×３６０分の４５＝２５.１２㎠です。
 
また、三角形ＦＢＣの面積は１６㎠、ア１個分の面積は４.５６㎠なので、イの面積は２５.１２－(１６＋４.５６)＝４.５６㎠になります。
 
 
(３)
三角形ＢＣＥが点Ｂを中心として反時計回りに６０度回転するとき、次の図のように辺ＢＥはＢＨの位置へ、辺ＢＣはＢＩの位置へそれぞれ６０度移動します。
 
また、辺ＣＥはＨＩの位置へ移動し、そのときに下の図のピンク色の部分を通過するので、その面積を求めればＯＫです。














次の図全体の面積はおうぎ形ＢＨＥと三角形ＥＢＣの面積を合計すれば求められます。
 
おうぎ形ＢＨＥは中心角が６０度で半径ＢＥとＢＨが１０㎝なので、面積を求める式は「１０×１０×３.１４×６分の１」と表せます。
 
※　計算しても割り切れないのでとりあえず放置。
 
また、三角形ＥＢＣの面積を求める式は「８×６÷２」と表せますが、こちらも計算する必要はありません。













次の図全体の面積からおうぎ形ＢＩＣと三角形ＨＢＩの面積を引けば、この問題で求めたいピンク色の部分の面積が分かります。
 
おうぎ形ＢＩＣは中心角が６０度で半径ＢＩとＢＣが８㎝なので、面積を求める式は「８×８×３.１４×６分の１」と表せます。
 
また、三角形ＥＢＣを６０度回転させたらＨＢＩの位置へ移動したので、ＨＢＩの面積はＥＢＣと同じです。













つまり、上の図のピンク色の部分の面積を求めるには、「おうぎ形ＢＨＥ＋三角形ＥＢＣ」の面積から「おうぎ形ＢＩＣ＋三角形ＨＢＩ」の面積を引けばＯＫなのですが、三角形ＥＢＣとＨＢＩの面積は等しいので、結局はおうぎ形ＢＨＥとおうぎ形ＢＩＣの面積差を計算すれば作業完了です。
 
とりあえず、それぞれのおうぎ形の面積を求める式を確認しておくと、
 
・おうぎ形ＢＨＥの面積→１０×１０×３.１４×６分の１＝１００×３.１４×６分の１
・おうぎ形ＢＩＣの面積→８×８×３.１４×６分の１＝６４×３.１４×６分の１
 
となるので、その２つの式をまとめると「(１００－６４)×３.１４×６分の１」となります。
 
１００－６４＝３６なので、答えは３６×３.１４×６分の１＝１８.８４㎠です。