次の図の三角形ＡＢＣは、辺ＡＢと辺ＡＣの長さが１７㎝で、辺ＢＣの長さが１６㎝です。点Ｄ、Ｅは、それぞれ辺ＢＣ、ＡＣの真ん中の点です。四角形ＡＢＤＥの面積は９０㎠です。次の問いに答えなさい。
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(１) 直線ＡＤの長さを求めなさい。
(２) 四角形ＡＢＤＥを、直線ＢＤを軸として１回転させてできる立体の表面積を求めなさい。
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(１)
次の図の点Ｄは辺ＢＣの中点なので、辺ＢＤとＤＣの長さはどちらも１６÷２＝８㎝です。
また、点Ｅは辺ＡＣの中点なので、辺ＡＥとＥＣはどちらも１７÷２＝８.５㎝になります。
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次の図の辺ＡＥとＥＣは長さが等しいので、辺ＡＦとＦＧの長さも同じです。
また、辺ＡＧの長さはＤＣと同じく８㎝なので、辺ＡＦの長さは８÷２＝４㎝です。
※ 辺ＡＦは三角形ＡＤＥの高さにあたります。
上の図の三角形ＡＤＥとＡＤＢは、底辺をどちらもＡＤとすると、高さの比は辺ＡＦ：ＢＤ＝４㎝：８㎝＝１：２なので、面積比も１：２になります。
つまり、四角形ＡＢＤＥの面積である９０㎠を１：２に比例配分すると三角形ＡＤＥとＡＤＢの面積がそれぞれ分かるので、
・三角形ＡＤＥの面積→９０×３分の１＝３０㎠
・三角形ＡＤＢの面積→９０×３分の２＝６０㎠
になります(実際はどちらか一方を求めればＯＫ)。
三角形ＡＤＢの面積は６０㎠、そして辺ＢＤは８㎝なので、辺ＡＤの長さは６０×２÷８＝１５㎝になります。
(２)
次の図の四角形ＡＢＤＥを辺ＢＤで１回転させたとき、青色の辺ＡＢ、オレンジ色の辺ＡＥ、緑色の辺ＥＤがそれぞれ１回転することによって表面積が生まれます。
ただ、次の図の円すいＤＥＪとＣＥＪは合同なので、ＥＤとＤＪの面積を求める代わりにＥＣとＣＪの面積を求めてもＯＫです。
また、ＡＥとＥＣの部分の面積は青いＡＢの部分と、そしてＣＪとＪＨの部分の面積は青いＢＨの部分とそれぞれ等しいので、結局は青いＡＢとＢＨの面積を求め、それを２倍すれば答えが分かります。
三角形ＡＤＢを、次の図のように辺ＢＤを軸として１回転させると、底面の半径が１５㎝、母線の長さが１７㎝の円すいができます。
ただし、この問題の答えを求めるのに必要なのはこの円すいの側面積であり、底面にある半径１５㎝の円の面積は必要ありません。
この円すいの展開図は次のようになり、側面のおうぎ形は半径が１７㎝で、「底面の円の半径÷母線」の答えは１５÷１７＝１７分の１５です。
つまり、側面のおうぎ形の面積は半径１７㎝の円の面積の１７分の１５にあたるので、１７×１７×３.１４×１７分の１５＝８００.７㎠です。
四角形ＡＢＤＥを辺ＢＤで１回転させたときにできる立体の左側の表面積は８００.７㎠、そして右側にできる表面積も８００.７㎠なので、答えは８００.７×２＝１６０１.４㎠です。
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