下の図のように、半径３㎝のおうぎ形をすべらないように一回転させます。あとの各問いに答えなさい。
※ 図形はすべて、クリックすると拡大します。
① 中心Ｏが動いたあとにできる線の形として最も近いものを次のア～オの中から選び、記号で答えなさい。
② 中心Ｏが動いたあとにできる線の長さは何㎝ですか。ただし、円周率は３.１４とします。
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①
【図１ 直線ＯＢが地面に対して直立するまでの動き】
次の図１のように、スタート時は直線ＯＢが地面から引いた垂線に対して３０度傾いているので、それが直立する(地面に対して垂直になる)まで、点Ｂを中心にして３０度回転します。
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【図２ おうぎ形の孤が地面を転がっている間の動き】
直線ＯＢが直立した後は、次の図２のようにおうぎ形の孤が地面を転がっています。
このとき、おうぎ形の中心Ｏと地面との間の距離は常に半径の３㎝なので、中心Ｏの動いた線は地面と平行な直線になっています。
【図３ 直線ＯＡが地面と直立→ドスンと落ち着くまで】
コロコロと転がってしばらく経つと、やがておうぎ形の直線ＯＡが地面に対して直立する(垂直になる)場面がやってきます。
そのとき、おうぎ形のＡＢを結んだ直線が地面に対して３０度傾いているので、最後にこのおうぎ形がドスンと落ち着くまで、中心Ｏは次の図３のように点Ａを中心として３０度回転します。
つまり中心Ｏが動いた線は、最初と最後が曲線で、途中は地面と平行な直線になるので、答えはアになります。
②
中心Ｏの動きについて、さっきの問題で確認したことを振り返ってみると・・・
・最初と最後→半径３㎝で中心角３０度のおうぎ形の孤ができる
・途中→地面と平行な直線になる
ということが分かりました。
このとき、地面と平行な直線はおうぎ形の孤が地面を転がっている間にできるものなので、次の図４のようにおうぎ形の孤の長さと中心Ｏが動いてできる直線の長さは等しくなります。
以上から、中心Ｏが動いてできる線の長さを「最初と最後の曲線部分」と「途中の直線部分」に分けて求めると・・・
※ ここからは計算に分数が出てくるので画像に変換します。
したがって、中心Ｏが動いてできた線の長さの合計は３.１４＋１５.７＝１８.８４㎝になります。
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