次の図は、半径１０㎝の円が組み合わさってできており、たがいに円周を４等分する点で重なっています。円周率を３.１４として、次の問いに答えなさい。
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。
(１) 色のついた部分の周りの長さを求めなさい。
(２) 色のついた部分の面積を求めなさい。
【補足】すべて求め方も含めて答える問題です。
※ 続きを見る場合は、下の「解説はこちらから」をクリック！
(１)
大まかに言うと、求めたいのは次の図の青色と赤色の線を２本ずつ合わせた長さです。
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。
どちらの色の線も別々に長さを求めることは可能ですが、どうせなら次の図のように、パズル感覚で青と赤の線を組み合わせてサクッと解いちゃいましょう。
上の図のように、左側にあった青い線をパカッと取り外して上にはめると、青い線と赤い線で円が１個できます。
実際には青色と赤色の線が２組できるので、色のついた部分の周りの長さは半径１０㎝の円の円周２つ分と等しいことが分かります。
以上から、求める長さは１０×２×３.１４×２＝１２５.６㎝になります。
(２)
まずは次の図のように赤い正方形を３つ書き込んでみると、面積の求め方がなんとなく思い浮かびませんか？
とりあえず次の図のように、緑色の部分の左右のはしにあるアとイをたてにスパッと切り取って、それをアはウに、イはエにパカッとはめ込みます。
すると求めたい面積は、次の図の赤い正方形３つと緑色の部分４か所になりました。
そこでここからは「赤い正方形」と「緑色４か所」の面積についてそれぞれ考えていきます。
【赤い正方形３つ分の面積】
次の図のように、この赤い正方形の対角線は円の直径と等しいので１０×２＝２０㎝です。
「対角線×対角線÷２＝正方形の面積」の公式を利用すると、赤い正方形１個の面積は２０×２０÷２＝２００㎠、そして３つ分の面積は２００×３＝６００㎠になります。
【緑色４か所の面積】
緑色４か所の面積の合計は、次の図のように円の面積から赤い正方形の面積を引けば求められるので、１０×１０×３.１４－２００＝１１４㎠になります。
以上から、求める面積の合計は６００＋１１４＝７１４㎠になります。
【補足】
もう少しスマートに面積を求めるのなら・・・
(赤い正方形３つの面積)＋(円１つの面積－赤い正方形１つの面積)＝(赤い正方形２つの面積＋円１つの面積)
という感じでいけると最高ですね。
カンタンに言うと、「確かに赤い正方形は３つあるんだけど、緑色４か所の面積を求めるときに赤い正方形の面積を１つ引くんだから、赤い正方形は３－１＝２つ分と考えればいいんじゃないの？」という発想です。
PR
