気まぐれ解説カフェ(仮)

同じ大きさの円を、次の図１～図３のように並べ、それらの円と同じ大きさの円アを転がして、並んでいる円の周りを１周させます。このとき、円アの中心Ｏが動いてできる線の長さを比べます。次の問いに答えなさい。
 
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(１)
図２の場合の線の長さは、図１の場合の線の長さの何倍ですか。
 
(２)
図３の場合の線の長さは、図１の場合の線の長さの何倍ですか。
 
 
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(１)
次の図１の赤い直線はすべて円の半径で長さが等しいので、赤い三角形はどれも正三角形になっています。
 
また、円アが図１のまわりを１周するとき、円の中心Ｏが動いてできた曲線は３つの半円の弧になるので、それらの中心角の合計は１８０×３＝５４０度です。
 
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次の図２の赤い直線もすべて円の半径で長さが等しいので、赤い三角形はさっきと同じようにすべて正三角形になっています。
 
また、円アが図２のまわりを１周するとき、円の中心Ｏが動いた曲線は
 
・オレンジ色の曲線(２本)→中心角２４０度のおうぎ形の弧
・緑色の曲線(２本)→中心角６０度のおうぎ形の弧
 
になっているので、中心角の合計は２４０×２＋６０×２＝６００度です。










つまり、図２の場合の曲線は中心角の合計が６００度、図１の場合の曲線は中心角の合計が５４０度なので、答えは６００÷５４０＝９分の１０倍になります。
 
 
(２)
次の図３の赤い直線もすべて円の半径で長さが等しいので、赤い三角形はすべて正三角形になっています。
 
また、円アが図３のまわりを１周するとき、円の中心Ｏが動いた曲線は中心角１２０度のおうぎ形の弧６つ分になるので、それらの中心角の合計は１２０×６＝７２０度です。















つまり、図３の場合の曲線は中心角の合計が７２０度、図１の場合の曲線は中心角の合計が５４０度なので、答えは７２０÷５４０＝３分の４倍になります。