気まぐれ解説カフェ(仮)

次の図１のような長方形があります。この長方形において、図２の斜線部分を切り取り、点線で折り曲げると三角すいができます。次の問いに答えなさい。
 
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(１)
図２において、辺ＣＤの長さを求めなさい。
 
(２)
三角すいの体積を求めなさい。三角すいの体積は、底面積×高さ×３分の１で求められます。
 
 
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(１)
この紙を折り曲げたときに三角すいができる流れがイメージできてないと、辺ＣＤの長さはもちろん、三角すいの体積も求められないので、まずはそこから確認してみます。
 
次の図の三角形ＡＢＣは辺ＡＢとＡＣの長さが等しい二等辺三角形なので、点Ａは辺ＥＦの中点になります。
 
長方形の縦の長さは２０㎝なので、辺ＥＡとＡＦはどちらも２０÷２＝１０㎝になります。
 
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上の図の青い三角形ＥＡＣとＦＡＢをそれぞれ赤い点線に沿って折り曲げると、次の図のように点ＥとＦが重なります。
 
また、二等辺三角形ＯＢＣを三角すいの底面と考え、下の図の点線ＢＣに沿って、ＢＣの左側を右側へかぶせるように折り曲げると、点ＦとＥがちょうどＯのところへ来て三角すいが完成します。












次の図は、紙を折り曲げて完成した三角すいを表しています。底面は三角形ＯＢＣで、最後に折り曲げたとき、三角形ＡＢＣが三角すいの上に来ました。
 
また、最後に折り曲げたとき、辺ＥＣはＯＣと、そして辺ＦＢはＯＢとぴったり重なって三角すいになったので、辺ＦＢやＥＣの長さは辺ＯＢやＯＣの長さと同じく２６㎝です。









以上から、次の図の辺ＥＣの長さはＯＣと同じく２６㎝、そして辺ＥＤの長さは５０㎝なので、辺ＣＤの長さは５０－２６＝２４㎝になります。








(２)
上の図の三角形ＯＢＣ(三角すいの底面)は、底辺ＢＣが長方形の縦と同じく２０㎝、高さは辺ＣＤと同じく２４㎝なので、面積は２０×２４÷２＝２４０㎠です。
 
また、三角すいの高さは１０㎝なので、体積は２４０×１０×３分の１＝８００㎤になります。