次の図１のように、１辺が１㎝の正三角形を底面とする三角柱が平面の上に固定されていて、半径１㎝の円形の輪が、三角柱が内部にくるように平面上に置かれています。この輪を平面上で動かすことを考えます。図２は輪が動く様子を真上から見たものです。
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(１)
輪が動けるところをすべて動いたとき、輪が通過した部分を、図中に境界となる線をかいたうえで斜線で示しなさい。ただし、太線の正三角形を三角柱の底面とします。
(２)
(１)で答えた部分の面積を答えなさい。ただし、円周率は３.１４とします。
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(１)
半径１㎝(つまり直径は２㎝)の緑色の円を、次の図のように三角柱の点Ａで固定して動かしてみると、円の直径ＡＤがＡＥまで通ったときにできる青い図形は、半径２㎝で中心角６０度のおうぎ形になります。
ただし、実際には円が三角柱の内部を通ることはできないので、その部分に斜線を引いてはいけません。
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次の図のように、緑色の円が三角柱の頂点ＡとＢに接しているとき、オレンジ色の部分は半径１㎝、中心角６０度のおうぎ形になります。
また、この図のピンク色の部分は緑色の円が頂点ＡとＢで引っ掛かって絶対に通過できないので、その部分に斜線を引いてはいけません。
これまでに分かったことをふまえて円が通過する部分を図に表してみると次のようになります。
この図の緑色は円が通る部分の境界線、そして青色とオレンジ色は斜線を引く部分をそれぞれ表しています。
また、三角柱の内部とピンク色の部分は円が通過できないので、斜線を引いてはいけません。
(２)
次の図のオレンジ色の部分をピンク色の部分に移すと、青い部分とオレンジ色の部分の面積の合計はおうぎ形ＡＤＥと等しくなります。
おうぎ形ＡＤＥは半径２㎝で中心角６０度なので、面積は「２×２×３.１４×６分の１」を計算すれば求められます。
実際には、円が通過した部分の面積は上の図の青色とオレンジ色の部分が３セットあるので、答えは２×２×３.１４×６分の１×３＝６.２８㎠になります。
【ひとりごと】
「んー、なんか見たことある図だなー」と思ったら、駒場東邦2010【２】の(１)と同じような図で、問題の仕組みも多少似てました。
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