１０人の生徒の身長を比べました。それぞれの生徒の身長と１５０㎝との差を、１５０㎝より高い生徒は【表１】に、１５０㎝より低い生徒は【表２】にまとめました。次の各問いに答えなさい。
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(１)
ＥさんとＧさんの身長の差は何㎝ですか。
(２)
Ｃさん、Ｇさん、Ｈさんの身長の平均を次のようにして求めました。
上のやり方と同じようにして、生徒１０人の身長の平均を求めなさい。
(３)
この１０人にＫさんを加えた１１人の身長の平均が、１５０㎝になりました。Ｋさんの身長を求めなさい。
【補足】すべて求め方も含めて答える問題です。
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(１)
ＥさんとＧさんの身長を、次の図のように１５０㎝の線を基準にして表してみると、Ｅさんは基準線よりも１.８㎝高く、Ｇさんは基準線よりも０.６㎝低くなっています。
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上の図の赤い矢印が２人の身長の差を表しているので、答えは１.８＋０.６＝２.４㎝になります。
(２)
【表１】の６人と【表２】の４人の身長を、さっきと同じように１５０㎝を基準にしてそれぞれ図に表してみると次のようになります。
上の図の青い矢印の合計は１０.４＋９.７＋７.５＋５.１＋１.８＋１.４＝３５.９㎝、そして緑色の矢印の合計は０.６＋１.８＋５.２＋１４.３＝２１.９㎝なので、１０人の身長の合計は１５０㎝よりも(３５.９－２１.９)÷１０＝１.４㎝高くなります。
以上から、１０人の平均身長は１５０＋１.４＝１５１.４㎝になります。
(３)
Ｋさんの身長を求めるだけでＯＫなら、「平均×個数＝合計」という公式を使って次のように求めるのが最速です。
ＡさんからＪさんまでの１０人の身長の合計は１５１.４×１０＝１５１４㎝です。
Ｋさんもふくめた１１人の身長の合計は１５０×１１＝１６５０㎝です。
したがって、Ｋさんの身長は１６５０－１５１４＝１３６㎝になります。
ただ、この求め方だと(１)や(２)の流れを完全に無視してしまっているので、次のような面積図を利用して答えを求めてみます。
上の図のアとイがＡさんからＪさんまでの１０人の身長を、そしてウがＫさん１人の身長を表しています。
上の図のアは基準となる１５０㎝よりも高い部分の合計を表しているので、１.４×１０＝１４㎝になります。
その１４㎝をイの上から取り外してエの部分に移してあげると、下の図のように全員の身長が１５０㎝でそろいます。
このとき、上の図のアとエの部分は面積が等しいので、アが「１.４㎝×１０人＝１４㎝」ならば、エは「△㎝×１人＝１４㎝」と表すことができます。
つまり、図の△㎝は１４÷１＝１４㎝なので、Ｋさんの身長(上の図の□㎝)は１５０－１４＝１３６㎝になります。
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