ある水泳大会において、１００ｍ自由形の予選通過タイムを決めて実施したところ、７５％の選手が予選を通過しました。通過した選手の平均タイムは予選通過タイムより４秒早く、通過しなかった選手の平均タイムは予選通過タイムより２秒遅く、全体の選手の平均タイムは５６.８秒でした。予選通過タイムは何秒ですか。
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予選通過者は全体の７５％なので、予選不通過者の割合は１００－７５＝２５％です。
したがって、予選通過者と不通過者の人数の比は、通過者：不通過者＝７５：２５＝３：１になります。
次に予選通過者と不通過者のタイムを面積図に表してみると、下の図のようになります。予選通過者はタイムが早い(少ない)のでたてを短く、不通過者はタイムが遅い(多い)のでたてを長くしています。
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面積図の平均というのは、大まかに言えば「高さをならす(そろえる)」作業のことなので、上の図の右側にあるオレンジ色よりも高い部分を粉々にしてから、左側にあるへこんだ部分にスコップでうめてあげればＯＫです。
つまり、次の図のようにイの部分をアに移せば高さがそろって平均になるのですが、アとイの底辺の比はア：イ＝３：１なので、高さの比はその逆比である１：３になります。
※ アとイは面積が同じだから、「底辺×高さ」の答えも同じはず。
次に、予選通過タイムを境目にした面積図を考えてみると、下の図のように予選通過者の平均タイムはそのラインよりも４秒早く、不通過者の平均タイムは逆に２秒遅くなっています。
また、アとイの高さの合計が２＋４＝６秒になっていることも大切なポイントです。
最後に、平均タイムと予選通過タイムのラインを引いた面積図を、次のように１つに重ね合わせてみると、アとイの高さは比の合計が③＋①＝④、そして時間の合計は２＋４＝６秒になっていることが分かります。
つまり、赤い比の④が６秒にあたるので、比の①は６÷④＝１.５秒になります。
予選通過者の平均タイム(青い長方形のたて)は全体の平均よりも比の①だけ早いので、５６.８－１.５＝５５.３秒です。
そして、予選通過タイムはそれよりも４秒遅いので、５５.３＋４＝５９.３秒になります。
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