長さ８０ｍの電車Ａ、長さ１００ｍの電車Ｂ、長さ１５５ｍの電車Ｃがあります。電車Ｃの速さは電車Ａの速さの１.２倍です。電車Ａが電車Ｂに追いついてから完全に追いこすのに３０秒かかりました。また、電車Ｃが電車Ｂに追いついてから完全に追いこすのに２５秒かかりました。電車Ｃの速さは秒速何ｍですか。
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ＡとＢ、そしてＢとＣとの関係が分かっているので、Ｂの速さを基準にして考えます。
【電車ＡがＢを追いこす様子】
次の図のように、電車ＡがＢに追いついてから３０秒後、Ａの先頭はＢの最後尾から８０＋１００＝１８０ｍリードしました。
つまり、電車ＡはＢよりも１秒間に１８０÷３０＝６ｍ多く進んでいるのですが、「１秒間に進む距離」というのは秒速のことなので、「Ａの速さはＢよりも秒速６ｍ速い」と言えます。
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【電車ＣがＢを追いこす様子】
今度は次の図のように電車ＣとＢを比べてみると、ＣがＢに追いついてから２５秒後、Ｃの先頭はＢの最後尾から１５５＋１００＝２５５ｍ先に進みました。
つまり、電車Ｃの速さはＢよりも２５５÷２５＝秒速１０.２ｍ速いことが分かります。
また、問題文に「電車Ｃの速さは電車Ａの１.２倍」とあることから、この２つの電車が進む速さの比は、Ａ：Ｃ＝１：１.２＝５：６と表せます。
つまり、ＡとＣの速さを次のような線分図に表すとき、Ａの速さは⑤、そしてＣの速さは⑥となります。
このとき、上の図のＡはＢよりも秒速６ｍ速く、ＣはＢよりも秒速１０.２ｍ速いので、ＡとＢとの速さの比の差である⑥－⑤＝①は、１０.２－６＝秒速４.２ｍにあたります。
Ｃの速さは比の⑥なので、４.２×⑥＝秒速２５.２ｍになります。
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