次の図において、ＡＥとＥＣの長さは等しく、ＡＢとＢＤの長さの比は３：１になっています。次の問いに答えなさい。
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(１)
ＢＦとＦＣの長さの比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。
(２)
三角形ＢＤＦと三角形ＣＥＦの面積の比を、最も簡単な整数の比で答えなさい。
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(１)
辺ＡＢとＢＤの長さの比は３：１、そして辺ＡＥとＥＣの長さの比は１：１と表せますが、それだと次の図のように、
・ＡＢ：ＢＤ＝３：１の比を使う→三角形ＡＢＣの高さは比の３と表せる
・ＡＥ：ＥＣ＝１：１の比を使う→三角形ＡＢＣの高さは比の１＋１＝２と表せる
となり、同じ高さを表しているはずなのに比がそろいません。
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そこで次の図のように、辺ＡＥとＥＣの長さの比を１：１ではなく１.５：１.５と表せば、高さの比が３にそろいます。
次の図の三角形ＢＦＤとＢＦＥは、底辺ＢＦが共通で高さが１：１.５＝２：３なので、面積比もＢＦＤ：ＢＦＥ＝２：３となります。
したがって、三角形ＢＦＤの面積を比の２とすると、ＢＦＥの面積は比の３と表せます。
次の図の三角形ＡＢＥとＢＤＥは、底辺ＡＢとＢＤの長さの比が３：１で高さは同じなので、面積比もＡＢＥ：ＢＤＥ＝３：１となります。
※ つまり、三角形ＡＢＥの面積はＢＤＥの３倍。
また、三角形ＢＦＤの面積は比の２、ＢＦＥの面積は比の３なので、三角形ＢＤＥの面積は比の２＋３＝５、そしてＡＢＥの面積は５×３＝１５と表せます。
次の図の三角形ＡＢＣの面積は辺ＢＥによって二等分されるので、三角形ＥＢＣの面積は、ＡＢＥと同じく比の１５と表せます。
また、三角形ＥＢＦの面積は比の３なので、ＥＦＣの面積は比の１５－３＝１２と表せます。
次の図の三角形ＥＢＦとＥＦＣは高さが同じなので、底辺の長さの比は面積比と等しくなります。
したがって、辺ＢＦとＦＣの長さの比は３：１２＝１：４になります。
(２)
さっきの問題で、三角形ＢＤＦの面積は比の２、ＣＥＦの面積は比の１２と表せることが分かったので、答えは２：１２＝１：６になります。
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