次の図のように、三角柱ＡＢＣの辺ＡＢ、ＢＣ、ＣＡの延長線上に、ＡＢ：ＡＤ＝１：３、ＢＣ：ＢＥ＝１：２、ＣＡ：ＣＦ＝１：２となる点Ｄ、Ｅ、Ｆをとります。このとき、三角形ＤＥＦの面積は三角形ＡＢＣの面積の何倍ですか。
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次の図の辺ＡＢとＡＤの長さの比は１：３なので、辺ＢＤの長さの比は３－１＝２と表せます。
また、辺ＢＣとＢＥ、辺ＣＡとＣＦの長さはどちらも１：２なので、辺ＣＥとの辺ＡＦの長さの比はどちらも２－１＝１と表せます。
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次の図の三角形ＡＢＣとＦＣＥは、底辺ＢＣとＣＥの長さがどちらも比の１で等しく、高さは２倍の関係なので、面積も２倍になっています。
したがって、三角形ＡＢＣの面積を１とおくと、ＦＣＥの面積は１×２＝２と表せます。
次の図の三角形ＡＢＣとＦＤＡは、底辺ＡＣとＦＡの長さがどちらも比の１で等しく、高さは３倍の関係なので、面積も３倍になっています。
したがって、三角形ＡＢＣの面積を１とおくと、ＦＤＡの面積は１×３＝３と表せます。
次の図の三角形ＡＢＣとＢＤＥは、底辺ＢＤがＡＢの２倍で、高さも２倍の関係なので、面積は２×２＝４倍になっています。
したがって、三角形ＡＢＣの面積を１とおくと、ＢＤＥの面積は１×４＝４と表せます。
つまり次の図のように、三角形ＡＢＣの面積を１とおくと、ＦＣＥの面積は２、ＦＤＡの面積は３、そしてＢＤＥの面積は４と表せるので、三角形ＤＥＦの面積は１＋２＋３＋４＝１０となります。
以上から、三角形ＤＥＦの面積はＡＢＣの１０÷１＝１０倍になります。
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