直方体の形をした建物の屋上に旗をつけるために、建物の角にポールを立て下から見上げました。ポールがまったく見えない場所は、図１の影をつけた部分です。上から見ると図２のようになります。次の問いに答えなさい。ただし、ポールの長さは２ｍで、ポールの太さと目の高さは考えないものとします。
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(１) 影をつけた部分の面積を求めなさい。
(２) 建物の高さを求めなさい。
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***********おことわり*************************
この問題は(１)よりも(２)の答えが先に求められるので、解説も(２)から先に進めたいと思います。
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(２)
次の図のようにこの土地を左側面から見てみると、青い三角形ＡＦＤは、ポールの高さであるＡＦと底辺にあたるＦＤの長さの比が２ｍ：６ｍ＝１：３になっています。
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求めたいのは上の図で建物の高さにあたるＦＢの長さですが、その長さは緑色の三角形ＤＥＣの辺ＤＥと等しいので、代わりにそちらを求めることにします。
緑色の三角形ＤＥＣは青色の三角形ＡＦＤと相似なので、高さＤＥと底辺ＥＣの比はさっき求めた１：３になっているはずです。
したがって、ＤＥの長さを□ｍとおくと、１：３＝□ｍ：１２ｍという比例式ができます。
□には１×１２÷３＝４があてはまるので、ＤＥの長さ(つまり建物の高さ)は４ｍになります。
(１)
今度はこの土地を真正面から見てみると、青い三角形ＡＦＤは、ポールの高さであるＡＦと底辺にあたるＦＤの長さの比が２ｍ：８ｍ＝１：４になっています。
上の図の緑色の三角形ＤＥＣは青色の三角形ＡＦＤと相似なので、高さＤＥと底辺ＥＣの比はさっき求めた１：４になっています。
このとき、ＥＣの長さを□ｍとおくと、１：４＝４ｍ：□ｍという比例式ができるので、ＥＣは４×４÷１＝１６ｍであることが分かります。
この土地を次の図のように真上から見ると、影をつけた部分の面積は、たて６＋１２＝１８ｍで横８＋１６＝２４ｍの長方形の面積から、建物の面積を引けば求められることが分かります。
１８×２４＝４３２㎡、６×８＝４８㎡なので、影を付けた部分の面積は４３２－４８＝３８４㎡になります。
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