次の図の点Ｏは円の中心で、ＯＤとＢＣは垂直です。円はおうぎ形の中に、ちょうどいっぱいにかいてあります。この図で色のついた部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は３.１４とします。
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次の図のように円の中心Ｏから辺ＢＡに向けて垂線を引き、その交点をＥとします。
すると、円の中心Ｏは点ＤとＥから等距離にあるので(辺ＥＯとＤＯはどちらも円の半径)、下の図の辺ＢＯは角ＡＢＣの６０度を２等分します。
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次の図の三角形ＢＯＤは、３つの内角がそれぞれ「３０度・６０度・９０度」なので、ちょうど正三角形を２等分した形になります。
したがって、辺ＯＤの長さを①(つまり円の半径)とおくと、辺ＢＯの長さは②と表せます。
次の図の辺ＯＦとＧＯはどちらも円の半径なので、辺ＯＤと同じく長さを①と表せます。
また、辺ＢＯの長さは②なので、辺ＢＧの長さは②－①＝①、そして辺ＢＦの長さは①×３＝③と表せることが分かります。
※ 辺ＢＧの長さ＝辺ＢＯ－辺ＧＯ＝②－①＝①
上の図の辺ＢＦはおうぎ形ＢＡＣの半径になっているので、辺ＡＢの長さと同じく１２㎝です。
つまり、比の③が１２㎝にあたるので、比の①(内接する円の半径)は１２÷③＝４㎝になります。
おうぎ形ＡＢＣの面積は半径１２㎝で中心角６０度、そして内接する円は半径４㎝なので、色がついた部分の面積は「１２×１２×３.１４×３６０分の６０－４×４×３.１４」を計算すれば求められます。
１２×１２×３.１４×３６０分の６０－４×４×３.１４
＝２４×３.１４－１６×３.１４
＝８×３.１４
＝２５.１２㎠になります。
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