次の図のように、ＡＢとＣＤは点Ｏで直角に交わっています。三角形ＯＡＣと三角形ＯＢＤの面積の和が３０㎠、三角形ＯＢＥと三角形ＯＡＦの面積の和が１４㎠のとき、ＡＢの長さを求めなさい。
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次の図の三角形ＯＡＣとＯＡＦは高さが等しいので、面積比は底辺の長さの比と同じく７：３です。
また、三角形ＯＢＥとＯＢＤも高さが等しいので、面積比は底辺の長さの比と同じく５：１０＝１：２となります。
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次の図の三角形ＯＡＣとＯＢＤの面積は合わせて３０㎠、三角形ＯＢＥとＯＡＦの面積は合わせて１４㎠なので、「三角形ＯＡＣ＋ＯＢＤ」と「三角形ＯＢＥ＋ＯＡＦ」の面積比は３０㎠：１４㎠＝１５：７になります。
ところが、さっき求めたそれぞれの三角形の面積比を使って計算してみると、
・三角形ＯＡＣ＋ＯＢＤ＝７＋２＝９
・三角形ＯＢＥ＋ＯＡＦ＝１＋３＝４
のように、比の合計が「１５」と「７」になってくれません。
そこで、次の図のように三角形ＯＢＤとＯＢＥの面積比である２：１を４倍して８：４にしてみると、
・三角形ＯＡＣ＋ＯＢＤ＝７＋８＝１５
・三角形ＯＢＥ＋ＯＡＦ＝４＋３＝７
となり、比の合計がちゃんと「１５」と「７」にそろいます。
つまり次の図のように、三角形ＯＢＥの面積比は４、ＯＡＦの面積比は３と表せるので、２つの三角形の面積の合計である１４㎠を４：３に比例配分すると、
・三角形ＯＢＥの面積→１４×７分の４＝８㎠
・三角形ＯＡＦの面積→１４×７分の３＝６㎠
となります。
上の図の三角形ＯＢＥの面積を求める式は５×ＯＢ÷２＝８㎠と表せるので、辺ＯＢの長さは８×２÷５＝３.２㎝です。
また、三角形ＯＡＦの面積を求める式は３×ＡＯ÷２＝６㎠と表せるので、辺ＡＯの長さは６×２÷３＝４㎝です。
したがって、辺ＡＢの長さは３.２＋４＝７.２㎝になります。
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