次の図のように、大きさの異なる３つの直角二等辺三角形ＡＢＣ、ＤＥＦ、ＧＨＩと正方形ＪＫＬＭがあります。色のついた部分の面積を求めなさい。
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【予備知識の確認】
たとえば次の図のような、辺アイとアウの長さが等しい直角二等辺三角形アイウを辺アエで２等分すると、アイエとアウエも直角二等辺三角形になります。
そのとき、辺イウは２等分されるので辺イエとエウはどちらも１０÷２＝５㎝となり、辺アエの長さもイエやエウと等しいので５㎝になります。
つまり、直角二等辺三角形のいちばん長い辺を底辺とすると、高さは底辺の半分になります。
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ここからは「重なってる部分の面積をちゃんと引かなきゃ」的なことはとりあえずおいといて、３つの直角二等辺三角形とひとつの正方形の面積をそれぞれ求めてみます。
次の図の直角二等辺三角形ＡＢＣは、底辺ＢＣが４㎝なので高さはその半分にあたる２㎝、そして面積は４×２÷２＝４㎠です。
また、直角二等辺三角形ＤＥＦは、底辺ＥＦが６㎝なので高さはその半分にあたる３㎝、そして面積は６×３÷２＝９㎠です。
次の図の直角二等辺三角形ＧＨＩは、底辺ＨＩが８㎝なので高さはその半分にあたる４㎝、そして面積は８×４÷２＝１６㎠です。
また、ＪＫＬＭは１辺２㎝の正方形なので、面積は２×２＝４㎠です。
これまでに求めた４つの部品の面積をすべて足すと、４＋９＋１６＋４＝３３㎠になりますが、実際には直角二等辺三角形が２か所で重なっている分だけ面積を減らす必要があるので、その２か所の面積を求めてみます。
次の図の直角二等辺三角形ＡＢＣは高さＡＧが２㎝、底辺ＢＣが４㎝です。
また、青い直角二等辺三角形ＤＰＱは高さＤＧがＡＧ－ＡＤ＝２－１＝１㎝なので、底辺ＰＱはその２倍にあたる２㎝です。
したがって、直角二等辺三角形ＤＰＱの面積は２×１÷２＝１㎠になります。
次の図の直角二等辺三角形ＤＥＦは高さＤＴが３㎝、底辺ＥＦが６㎝です。
また、黄色い直角二等辺三角形ＧＲＳは高さＧＴがＤＴ－ＤＧ＝３－１＝２㎝なので、底辺ＲＳはその２倍にあたる４㎝です。
したがって、直角二等辺三角形ＧＲＳの面積は４×２÷２＝４㎠になります。
つまり、直角二等辺三角形が２か所重なった部分の面積は合わせて１＋４＝５㎠なので、答えは３３－５＝２８㎠になります。
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