１辺が１２㎝の正三角形２つと直径が１２㎝の円を組み合わせて図のような図形を作りました。色がぬられた部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は３.１４とします。
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次の図のように、円の中心Ｏからひし形と円の交点Ｅへ補助線を引くと三角形ＯＥＡができます。
下の図の辺ＯＡとＯＥはどちらも円の半径なので長さが等しく、角ＯＡＥは正三角形ＡＢＣのひとつの内角なので６０度です。
したがって、三角形ＯＥＡは二等辺ではなく正三角形であることが分かります。
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次の図のように、円の中心Ｏからひし形と円の交点Ｆへ補助線を引いてできる三角形ＯＦＣもＯＥＡと同じく正三角形になります。
そのとき、点ＥとＦを直線で結んでできる三角形ＯＥＦも、辺ＯＥとＯＦの長さが等しく、角ＥＯＦは１８０－(６０＋６０)＝６０度なので正三角形になります。
つまり、下の図の三角形ＯＥＡとＯＦＣとＯＥＦはどれも合同な正三角形になっています。
下の図の三角形ＯＦＣとＯＥＦは合同なので、おうぎ形ＯＦＣとＯＥＦも合同になります。
そこで、ＦＣにあった緑色のカマボコをＥＦに移してみると、緑色の正三角形ＢＥＦができます。
また、同じように右側のＧＣにあるカマボコもＨＧに移すと、緑色の正三角形ＤＨＧができます。
最後は下の図のように、左右にあった緑色の正三角形ＢＥＦとＤＨＧをそれぞれＯＡＥとＯＨＡに移すと、求める面積はおうぎ形ＯＥＨになります。
おうぎ形ＯＥＨの半径は１２÷２＝６㎝、中心角は６０×２＝１２０度なので、求める面積は６×６×３.１４×(３６０分の１２０)＝３７.６８㎠になります。
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