下の図のように半円と長方形が重なっている図形があります。色がぬられた部分の面積は㎠ですか。ただし、円周率は３.１４とします。
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色がぬられた部分の面積は、下の図の三角形ＡとＣの面積と、おうぎ形Ｂの面積を合計すれば求められます。
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上の図の三角形ＡとＣの面積はどちらも３×４÷２＝６㎠です。
また、おうぎ形Ｂの半径は２＋３＝５㎝なので、あとはＢの中心角が分かれば面積が求められます。
下の図の三角形ＡとＣは、どちらも直角をはさむ２つの辺の長さが３㎝と４㎝なので合同です。
また、三角形の３つの内角の和は１８０度なので、図の青色と緑色の角度の合計は１８０－９０＝９０度になっています。
このとき、上の図のおうぎ形Ｂの中心にも緑色と青色の角度が１つずつあるので、おうぎ形の中心角は１８０－９０＝９０度になります。
※ つまり、おうぎ形Ｂの面積は円の４分の１
おうぎ形Ｂの面積は５×５×３.１４÷４＝１９.６２５㎠、三角形ＡとＣの面積の合計は６×２＝１２㎠なので、色がぬられた部分の面積の合計は１９.６２５＋１２＝３１.６２５㎠になります。
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