一辺１０㎝の正方形ＡＢＣＤがあります。Ｃを中心として、半径１０㎝の円をかき、対角線ＡＣとの交点をＥとし、ＥＣを直径とする円をかくと、次の図のようになりました。このとき、色のついた部分の面積は( )㎠です。ただし、円周率は３.１４とします。
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次の図のアをイに移すと、色がついた部分の面積は「おうぎ形ＣＢＥ」から「三角形ＥＦＣ」の面積を引けば求められることが分かります。
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次の図の辺ＡＣは正方形の対角線なので、角ＥＣＢの大きさは９０÷２＝４５度です。
したがって、おうぎ形ＣＢＥの面積は１０×１０×３.１４×３６０分の４５＝３９.２５㎠になります。
次の図の角ＥＣＦは４５度、角ＥＦＣは直角なので、角ＦＥＣの大きさは１８０－(４５＋９０)＝４５度です。
つまり、ＥＦＣは直角二等辺三角形であり、辺ＥＣの長さはＤＣやＢＣと同じく１０㎝(どれもおうぎ形ＣＢＤの半径)であることも分かります。
上の図の直角二等辺三角形ＥＦＣの面積は、１辺１０㎝の正方形の４分の１と等しいので１０×１０÷４＝２５㎠、そしておうぎ形ＣＢＥの面積は３９.２５㎠なので、求める面積は３９.２５－２５＝１４.２５㎠になります。
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