次の図のように、半径１０㎝で中心角６０度のおうぎ形に正方形がすきまなく入っています。円周率を３.１４として、この図形で色がぬられた部分の面積を求めなさい。ただし、答えは四捨五入して、小数第２位まで求めなさい。
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大まかに言うと、次の図のおうぎ形ＯＡＢから緑色の二等辺三角形ＯＡＢの面積を引くと、オレンジ色の部分の面積だけが残ります。
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下の図の三角形ＯＣＤは、辺ＯＣとＯＤの長さが等しく、角ＣＯＤ＝６０度なので、二等辺ではなく正三角形になっています。
したがって、正方形の一辺である辺ＣＤの長さは辺ＯＣやＯＤと等しいことが分かります。
下の図の辺ＡＣはＣＤと同じく正方形の一辺であり、辺ＣＯと長さが等しいので、三角形ＣＯＡは二等辺三角形になっています。
また、角ＡＣＤは９０度、角ＯＣＤは６０度なので、角ＡＣＯの大きさは９０＋６０＝１５０度になります。
したがって、下の図の角ＣＡＯと角ＣＯＡの大きさは、それぞれ(１８０－１５０)÷２＝１５度であることが分かります。
下の図の三角形ＤＯＢはＣＯＡと左右対称なので、角ＤＯＢの大きさは１５度です。
したがって、おうぎ形ＯＡＢの中心角となる角ＡＯＢの大きさは、６０－１５×２＝３０度になります。
まずは下の図のおうぎ形ＯＡＢの面積を求めてみると、このおうぎ形は半径が１０㎝で中心角が３０度なので、面積は１０×１０×３.１４÷１２＝２６.１６６・・・となり、その小数第３位を四捨五入すると２６.１７㎠になります。
次は下の図の二等辺三角形ＯＡＢの面積を求めてみます。
下の図の頂点Ｂから辺ＡＯに向かって赤い垂線をピシッと引くと直角三角形ＯＢＦができます。
この三角形は、角ＢＯＦが３０度、角ＯＦＢが９０度なので、角ＯＢＦの大きさは１８０－(３０＋９０)＝６０度になります。
このとき、上の図の三角形ＯＢＦは正三角形を縦にスパッと半分に切った形になっているので、辺ＢＦの長さは辺ＯＢの半分である５㎝になります。
つまり、二等辺三角形ＯＢＡは底辺をＡＯの１０㎝とすると高さはＢＦの５㎝になるので、その面積は１０×５÷２＝２５㎠になります。
以上から、次の図のおうぎ形ＯＡＢの面積(緑＋オレンジ)は２６.１７㎠、そして緑色の三角形ＯＡＢの面積は２５㎠であることが分かったので、オレンジ色の部分の面積は２６.１７－２５＝１.１７㎠になります。
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