１マス２㎝の方眼用紙に次の図の青い部分のように「Ｓ」という文字を書いて切り取ります。この図形をＡＢを軸として回転させたときにできる立体の体積を求めなさい。ただし、底面が同じで高さが等しい円柱と円すいの体積の比は３：１です。また、計算を簡単にするために円周率は３で計算しなさい。(計算・やり方をしっかりと書きなさい)
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ＡＢを軸としてできる立体の体積を、次の図の青色、オレンジ色、緑色の３か所に分けてそれぞれ求めてみます。
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【その１ 青い部分を回転させてできる立体の体積を求める】
下の図１の軸ＡＢを回転させると、底面の直径が８㎝(半径は４㎝)で高さは４㎝の円すいができ、その体積は４×４×３×４÷３＝６４㎤になります。
同じように図２の軸ＡＢを回転させると、底面の直径が４㎝(半径は２㎝)で高さは２㎝の円すいができ、その体積は２×２×３×２÷３＝８㎤になります。
その２つの体積の差である６４－８＝５６㎤が、青い部分を回転させてできる立体(円すい台)の体積にあたります。
【その２ オレンジ色の部分を回転させてできる立体の体積を求める】
下の図３の軸ＡＢを回転させると、底面の直径が８㎝(半径は４㎝)で高さは２㎝の円柱ができ、その体積は４×４×３×２＝９６㎤になります。
同じように図４の軸ＡＢを回転させると、底面の直径が４㎝(半径は２㎝)で高さは２㎝の円柱ができ、その体積は２×２×３×２＝２４㎤になります。
その２つの体積の差である９６－２４＝７２㎤が、オレンジ色の部分を回転させてできる立体(ドーナツみたいな形)の体積にあたります。
【その３ 緑色の部分を回転させてできる立体の体積を求める】
下の図５の軸ＡＢを回転させると、底面の直径が８㎝(半径は４㎝)で高さは２㎝の円柱ができ、その体積はさっきの図３のときと同じく９６㎤になります。
ここまでの流れをまとめると、下の図のように青い２か所の体積はそれぞれ５６㎤、オレンジ色の２か所の体積はそれぞれ７２㎤、そして緑色の部分の体積は９６㎤となっています。
以上から、軸ＡＢを回転させてできる立体の体積は５６×２＋７２×２＋９６＝３５２㎤になります。
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