次の図のような大きな正方形の土地に３ｍの幅の道路を作って、同じ４つの小さな正方形の土地に区分けしました。道路の面積が１１７㎡であるとき、もとの大きな正方形の土地の面積は何㎡ですか。
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正方形の真ん中で交わっていた２本の道路を、次の図のように左端と下の方へ寄せてみると、道路は
・黄色のア→たて□ｍ、横３ｍの長方形
・緑色のイ→１辺３ｍの正方形
・青色のウ→たて３ｍ、横□ｍの長方形
の３か所に分けることができます。
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さっき左端へ寄せた黄色い長方形アを、次の図のように左下へパタンと倒してみると、アイウはたて３ｍの細長い長方形になります。
また、その細長い長方形全体の面積が１１７㎡なので、横の長さは１１７÷３＝３９ｍです。
上の図の細長い長方形アイウは横の長さが３９ｍ、そしてイの部分は横の長さが３ｍなので、アとウの横の長さはどちらも(３９－３)÷２＝１８ｍです。
したがって、長方形アを倒す前の正方形の土地は、次の図のように
・道路アイウ→面積は合わせて１１７㎡
・道路以外の部分を集めたエ→１辺の長さが１８ｍの正方形
となっていることが分かります。
１辺の長さが１８ｍの正方形の面積は１８×１８＝３２４㎡なので、もとの大きな正方形の土地の面積は１１７＋３２４＝４４１㎡になります。
【補足】
もとの大きな正方形の土地は１辺の長さが１８＋３＝２１ｍなので、面積は２１×２１＝４４１㎡になります、という感じで求めてももちろんＯＫです。
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