次の図は、半径１㎝のコインを、中心が正五角形となるように接して並べ、その周りに糸をかけたものです。糸の長さは何㎝ですか。ただし、円周率は３.１４とします。
※ 画像はクリックすると拡大します。
※ 続きを見る場合は、下の「解説はこちらから」をクリック！
巻きつけた糸は、大まかに言えば「５本の直線」と「５本の曲線」に分けられるのですが、まずは次の図の赤色で表した５本の直線の長さから求めてみます。
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。
上の図の赤い直線１本の長さは、円の半径２本分の長さと等しいので１×２＝２㎝です。
それが図形全体に５本あるので、直線の長さの合計は２×５＝１０㎝になります。
次は下の図の緑色で表した５本の曲線の長さを求めてみると、この５本の曲線をすべてくっつけるとちょうど円が１個できるので、その長さの合計は１×２×３.１４＝６.２８㎝になります。
以上から、巻きつけた糸の長さの合計は１０＋６.２８＝１６.２８㎝になります。
【補足】
上の説明で「この５本の曲線をすべてくっつけるとちょうど円が１個できる」と書きましたが、もしかしたら「ホントにちょうど円１個分になるの？」と思う人もいるかもしれませんね。
簡単に言えば「だって、１周してるんだから３６０度、つまり円１個分に決まってるじゃん」で終わりですが、「そんないいかげんな説明で終わらせるな！」と思った人は、次の図を見てください。
上の図の赤い角度は正五角形のひとつの内角なので１０８度、そして青い角度はどちらも長方形の内角なので９０度です。
したがって、緑色の角度は３６０－(１０８＋９０＋９０)＝７２度となり、図形全体でそれが５か所あるので７２×５＝３６０度になります。
というわけで、緑色の曲線部分を５個くっつけると、ちょうど円が１個完成します。
PR
