次の図の五角形において、ＡＢの長さは( )㎝です。
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次の図のように、五角形ＡＢＣＤＥを包み込むように補助線を書き込み、全体を長方形にしてみると、右上に三角形ＡＥＦができます。
この三角形は、角ＦＥＡが１８０－１２０＝６０度、角ＡＦＥは直角、そして角ＦＡＥは１８０－(６０＋９０)＝３０度なので、ちょうど正三角形をスパッと半分に切った形になっています。
つまり、辺ＡＥとＦＥの長さの比は２：１なので、辺ＦＥの長さは７÷２＝３.５㎝です。
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次の図の辺ＦＥは３.５㎝、ＥＤは５㎝なので、長方形ＧＣＤＦのたての長さは３.５＋５＝８.５㎝です。
したがって、辺ＧＢの長さは８.５－３＝５.５㎝になります。
また、上の図の角ＧＡＢは１８０－(１２０＋３０)＝３０度、角ＢＧＡは直角なので、角ＧＢＡは１８０－(３０＋９０)＝６０度になります。
つまり、左上にできた三角形ＧＢＡも正三角形をスパッと半分に切った形になっているので、辺ＡＢの長さはＧＢの２倍です。
辺ＧＢは５.５㎝なので、辺ＡＢの長さは５.５×２＝１１㎝になります。
【補足】
解説の中に出てくる「正三角形をスパッと半分に切った形」を図に表すと、次のようになります。
上の図のように、正三角形ＡＢＣを赤い線ＡＤでスパッと半分に切ると、内角が「３０度・６０度・９０度」の三角形が左右に１つずつできます。
また、正三角形の１辺の長さを②とおくと、辺ＢＤとＤＣの長さはどちらも①と表せます。
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