頂点がＯで、母線ＯＡの長さが２４㎝、底面の半径の長さが２㎝の円すいがあります。図のように、点Ａから側面を一周して母線ＯＡまで来るときの最も短い道のりは何㎝ですか。
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この円すいの展開図は、次のように「側面＝半径２４㎝のおうぎ形ＯＡＢ」と「底面＝半径２㎝の円」の２つからできています。
また、側面のおうぎ形の中心角の大きさは「３６０×(底面の円の半径÷母線の長さ)」を計算すれば求められるので、３６０×(２÷２４)＝３０度になります。
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側面のおうぎ形ＯＡＢの点Ａから、母線ＯＢの辺上に届く最短のルートは、次の図の辺ＡＨのような青い直線になります。
また、この青い線は辺ＯＢに対して垂直に交わるので、三角形ＯＡＨの内角である角ＯＡＨの大きさは１８０－(３０＋９０)＝６０度になります。
つまり、三角形ＯＡＨは内角が３０度、６０度、９０度の直角三角形になるので、次の図のように正三角形を縦にスパッと２等分した形であることが分かります。
このとき、上の図の辺ＡＨの長さは辺ＯＡの半分なので、答えは２４÷２＝１２㎝になります。
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