気まぐれ解説カフェ(仮)

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11/23

Sat

2024

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2024-11-23 edit

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09/28

Wed

2011

白百合2011【４】　☆平面図形・等積移動を利用して面積の合計を求める☆

次の図は、正方形ＡＢＣＤをかいた後に、点Ｂを中心とした半径１０㎝の円と、ＣＤを直径とした円をかいたものです。このとき、緑色の部分の面積の合計は何㎠ですか。ただし、円周率は３.１４とします。

※　画像はクリックすると拡大します。

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次の図のＣＥＦはＡＥＦと面積が等しいので、赤い矢印のようにＣＥＦの部分をＡＥＦへ移動することができます。

※　画像はすべて、クリックすると拡大します。

すると、この問題で求めたい緑色の部分の面積の合計は、次の図の正方形ＡＢＣＤの面積から青い直角二等辺三角形ＤＥＧと黄色いおうぎ形ＧＣＥの面積を引けば求められることが分かります。

上の図の正方形ＡＢＣＤの面積は１０×１０＝１００㎠、青い直角二等辺三角形ＤＥＧの面積は５×５÷２＝１２.５㎠、そして黄色いおうぎ形ＧＣＥの面積は５×５×３.１４÷４＝１９.６２５㎠です。

したがって、緑色の部分の面積の合計は、１００－(１２.５＋１９.６２５)＝６７.８７５㎠になります。