気まぐれ解説カフェ(仮)

次の図のように１辺の長さが１２㎝、６㎝、３㎝の正方形があります。それぞれの正方形の対角線の交点をＰ、Ｑ、Ｒとするとき、三角形ＰＱＲの面積は(　　)㎠です。

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３つの正方形の１辺の長さの比は、大：中：小＝１２㎝：６㎝：３㎝＝４：２：１なので、次の図のように、それぞれの正方形の「対角線の半分にあたる長さ」も大：中：小＝４：２：１と表せます。
 
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正方形は対角線が直角に交わるので、次の図の三角形ＰＱＲは、角ＰＱＲが９０度の直角三角形です。
 
つまり、三角形ＰＱＲの面積は「ＰＱ×ＲＱ÷２」を計算すれば求められ、しかもＰＱの長さは比の④＋②＝⑥、ＲＱの長さは比の①＋②＝③と表せることも分かるので、三角形ＰＱＲの面積は比の⑥×③÷２＝⑨となります。













３つの中でいちばん小さい正方形は、次の図のように１辺の長さが３㎝なので、その面積は３×３＝９㎠です。
 
また、いちばん小さい正方形は「対角線の半分にあたる長さ」が比の①なので、対角線の長さは比の①×２＝②と表せます。














正方形の面積は「対角線×対角線÷２」を計算しても求められるので、上の図の正方形の面積を比で求めると、②×②÷２＝②となります。
 
つまり、いちばん小さい正方形の面積である比の②が９㎠にあたるので、比の①は９÷②＝４.５㎠、そして三角形ＰＱＲの面積である比の⑨は、４.５×⑨＝４０.５㎠になります。