１辺の長さが２㎝の正方形ＡＢＣＤと、その正方形の対角線の長さを直径とする円が１つ、辺の長さを直径とする円４つが、下の図のようにかかれています。
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(１) ア、イ、ウ、エの部分の面積の合計を求めなさい。
(２) オ、カ、キ、クの部分の面積の合計を求めなさい。
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(１)
次の図のように、正方形ＡＢＣＤから２つの半円(つまり円１個分)の面積を取り除けば、イとエの面積が求められます。
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上の図の正方形ＡＢＣＤの面積は２×２＝４㎠、青い半円２つ分の面積は１×１×３.１４＝３.１４㎠なので、イとエの面積の合計は４－３.１４＝０.８６㎠になります。
アとウの面積の合計も０.８６㎠なので、４か所の面積の合計は０.８６×２＝１.７２㎠になります。
(２)
大まかに言うと、次の図１から図２を取り除くと、図３のようにオ、カ、キ、クの面積だけが残ります。
図１は青色の半円４個と正方形ＡＢＣＤからできているので、その面積の合計は１×１×３.１４×２＋２×２＝１０.２８㎠になります。
また、図２の円は半径の長さが分かっていないので、まずはそれを求めるところから始めたいのですが、実は半径の長さはどうやっても分からないので、この円の面積は求められません。
・・・で終わってしまうのはちょっとまずいので、半径の長さではなく「半径×半径」の答えを求めるという作戦で攻めていきます。
次の図４のように大きい円の半径を□㎝とおくと、大きい円の面積は「□×□×３.１４」を計算すれば求められます。
このとき、たとえ□にあてはまる数が分からなかったとしても、「□×□」の答えが分かれば面積は求められるはずです。
次の図５のオレンジ色の三角形ＯＣＤは正方形ＡＢＣＤの４分の１なので、その面積は４÷４＝１㎠になります。
また、三角形ＯＣＤは直角二等辺三角形なので、面積を求める式は□×□÷２＝１㎠と表せます。
□×□÷２＝１㎠なので、「□×□」の答えは１×２＝２になります。「じゃあ□にはいくつがあてはまるの？」と聞かれても困っちゃうのですが(笑)、□×□＝２であることだけは間違いありません。
※ □には１.４１４２・・・があてはまります。
というわけで、大きな円の面積は□×□×３.１４＝２×３.１４＝６.２８㎠だと分かります。
図１の面積(半円４個と正方形)は１０.２８㎠、図２の面積(大きな円)は６.２８㎠なので、オ、カ、キ、クの面積の合計は１０.２８－６.２８＝４㎠になります。
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