次の図は、対角線の長さが１０㎝の正方形と、正方形の対角線を直径とする円と、正方形の１辺を直径とする半円２つを組み合わせたものです。色がぬられた部分の面積は何㎠ですか。円周率は３.１４です。
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次の図のように、アとイの部分をそれぞれウとエに移動してみると、求める面積は「２つの直角二等辺三角形」と「２つの半円」であることが分かります。
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正方形の対角線は１０㎝なので、正方形の面積は１０×１０÷２＝５０㎠です。
また、正方形の内部は次の図のように対角線で４つの直角二等辺三角形に分割されているので、その直角二等辺三角形１個あたりの面積は５０÷４＝１２.５㎠になります。
つまり、正方形の内部を４等分すると１２.５㎠ずつになることが分かったので、次の図の小さな正方形ＡＢＣＤの面積も１２.５㎠になっているはずです。
このとき、下の図の辺ＡＢやＡＤの長さを□㎝とおくと、□×□の答えが１２.５となることが分かります。
※ 図の□㎝は、正方形ＡＢＣＤの１辺であるとともに、半円の半径になっていることがポイント。
次の図の黄色い直角二等辺三角形２つ分の面積は１２.５×２＝２５㎠、そして青い半円２つ分(つまり円１個)の面積は□×□×３.１４＝１２.５×３.１４＝３９.２５㎠なので、答えは２５＋３９.２５＝６４.２５㎠です。
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